从而点C到平面ADE的距离为
由已知有AB⊥BE.
BE=
,AB= 2, ∴BH=
,
点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的
.
过B作BH⊥AE,垂足为H.∵平面ADE.⊥平面ABE.∴BH⊥平面BDE.
(Ⅱ)∵CD ![]()
,延长AD, BC交于T
则C为BT的中点.
∴CD ![]()
,![]()
CD∴
∥ FD
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.
从而平面ADE⊥平面ABE.
∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE, AB=2CD
解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,DF.则![]()
![]()
(Ⅱ)点C到平面ADE的距离为![]()
∵n?m![]()
?
=0,
∴n⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.
∴平面ABE的法向量可取为m=
.
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