197. 已知直线l与平面α内交于一点O的三条直线OA、OB、OC成等角，求证：l⊥α

解析：若l过O点，在l上任取一点P，作PH⊥α，垂足H，则H即在∠AOB的平分线上，又在∠BOC的平分线上，∴H是它们的公共点，故H与O重合；若l不过O点，可作过O的直线l′，使l′∥l即可证明.

196. 在直角BVC的角顶点V，作直角所在平面的斜线VA，使二面角A-VB-C与二面角A-VC-B都等于45°，求二面角B-VA-C的度数.

解析：在VA上取A′作平面VCB的垂线，垂足为O，作OC′⊥VC，OB′⊥VB，连A′C′、A′B′，则∠A′C′O和∠A′B′O分别为二面角A-VC-B与二面角A-VB-C的平面角.易证VB′OC′为正方形.设VB′＝a，可求得A′B′＝a.VA′＝a.过B′作B′D⊥VA，

连结C′D.则∠B′DC′为二面角B-VA-C的平面角.在RtΔB′VA′中，可求B′D＝a，又DE⊥B′C′，B′E＝a，则在RtΔB′DE中可求得∠B′DE＝60°.二面角B-VA-C为120°.

195. .如图，ABCDEF为正六边形，将此正六边形沿对角线AD折叠.

(1)求证：AD⊥EC，且与二面角F-AD-C的大小无关；

(2)FC与FE所成的角为30°时，求二面角F-AD-C的余弦值.

解析：(1)正六边形ABCDEF，在折叠前有AD⊥EC，设AD与EC交于M，折叠后即有AD⊥ME，AD⊥MC.则AD⊥平面EMC，无论∠EMC的大小如何，总有AD⊥EC.(2)利用余弦定理，有cos∠EMC＝

194. 已知二面角A-BC-D为150°，ΔABC是边长为a的等边三角形，ΔBCD是斜边为BC的等腰直角三角形.求两个顶点A和D间的距离.

解析：.取BC的中点E，连DE和AE，利用余弦定理AD＝a

193. 正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为2，M为AA₁中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少?并求之.

解析： (1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA₁剪开，并展开，则MN＝＝＝

(2)从底面到N点，沿棱柱的AC、BC剪开、展开，如图2.

则MN＝

＝＝

∵＜　

∴＝.

192. 如图所示，已知三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC，且AC²+BC²＝AB²，由此可推出怎样的结论?

解析： 引SO⊥平面ABC(O为垂足)，连结OC.

∵SA＝SB＝SC，∴OA＝OB＝OC，

∴O是ΔABC的外心，(结论1)

又∵AC²+BC²＝AB²，

∴ΔABC是直角三角形，且AB是斜边，故O是斜边AB的中点.因而

SO平面SAB(结论2)

∴平面SAB⊥平面ABC(结论3)

191. 如图1所示，边长AC＝3，BC＝4，AB＝5的三角形简易遮阳棚，其A、B是地面上南北方向两个定点，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，试问：遮阳棚ABC与地面成多大角度时，才能保证所遮影面ABD面积最大?

解析： 易知，ΔABC为直角三角形，由C点引AB的垂线，垂足为Q，则应有DQ为CQ在地面上的斜射影，且AB垂直于平面CQD，如图2所示.

因太阳光与地面成30°角，所以∠CDQ＝30°，又知在ΔCQD中，CQ＝，由正弦定理，有

＝,

即　 QD＝sin∠QCD.

为使面ABD的面积最大，需QD最大，这只有当∠QCD＝90°时才可达到，从而∠CQD＝　　 60°.

故当遮阳棚ABC与地面成60°角时，才能保证所遮影面ABD面积最大.

21．请筛选，整合下面文字中的相关信息，写出“历史题材文艺创作应遵循的原则。”(不超过50个字)。(6分)

　　　　 为了谋 取更多的商业利润，时下一些戏说历史的作品不惜胡编乱造。一些以正剧面目出现的历史题材作品，所勾勒的历史背景，所叙的故事，也违背历史的总体的总体风貌和基本史实，使作品所折射出的价值取向和时代精神失去历史依据，从而缺乏足够的说服力。比如，清王朝的康、乾时代，被某些人写得朝霞似锦，但正是此时，英国工业革命带动经济腾飞，而中国却一步步走向半封建半殖民地的灾难深渊。更为严重的是，为数不少的作品，明显地歪曲了所表现的历史事件和历史人物的性质，甚至通过所谓“人性化描写”，或正戏反唱，或反戏正唱，使一些重要的历史事件和历史人物呈现出人格上的双重性，是与非、善与亚、美与丑、崇高与卑下、英雄与败类出现了大逆转和大颠倒。慈禧太后，这个被世人唾弃的顽固、残忍的专制者，却被某电视剧描写绘成开明、仁厚、体恤下属、共赴国难的皇太后，这些作品把历史和历史人物当成作人随意打扮的小姑娘，或化孤凶残为一笑，或化忠烈为一谑，于不知不觉之中模糊是非善恶界限。这种轻狂和嬉戏的历史题材作品，消解了民族精神，玷污了人们纯洁的思想情感和正直的伦理道德情操，不利于培养青年一代高尚的人格。因此，历史题材文艺创作必须遵循一定的原则。这个原则是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20．点评下面这则新闻。要求：态度鲜明，不超过50字。(6分)

清明时节，人们忙于为家人扫墓，众多公墓人流如织。与此同时，记者在长沙市烈士陵园了解到，前来为烈士扫墓的人数近年来呈下降趋势。