3．下列推理是归纳推理的是(　)

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a₁＝1，a_n＝3n－1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²+y²＝r²的面积πr²，猜出椭圆+＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：从S₁，S₂，S₃猜想出数列的前n项和S_n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．

答案：B

2．自然数按下表的规律排列

1　2　　5　10　17

　|　　|　|　|

4 - 3　6　 　11　18

　　|　 |　 |

9 - 8　-　7　12　19

　　　　　|　|

16-15- 14 - 13　20

　　　　　|

25-24- 23 - 22 - 21

则上起第2 007行，左起第2 008列的数为(　)

A．2 007²　 　　B．2 008²　 　　C．2 006×2 007　 　　D．2 007×2 008

解析：经观察可得这个自然数表的排列特点：

①第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n²；

②第一行第n个数为(n－1)²+1；

③第n行从第1个数至第n个数依次递减1；

④第n列从第1个数至第n个数依次递增1.

故上起第2 007行，左起第2 008列的数，应是第2 008列的第2 007个数，即为[(2 008－1)²+1]+2 006＝2 007×2 008.

答案：D

1．由>，>，>，…若a>b>0，m>0，则与之间大小关系为(　)

A．相等　 　　B．前者大　 　　C．后者大　 　　D．不确定

答案：B

6．若z₁＝a+2i，z₂＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．

解析：＝＝＝，根据已知条件a＝.

5．若z∈C，且(3+z)i＝1(i为虚数单位)，则z＝________.

解析：∵(3+z)i＝1，∴3+z＝－i.∴z＝－3－i.

答案：－3－i

4．()^{2 005}等于(　)

A．i　 　 B．－i　 　　　　　 C．2^{2 005}　 　 D．－2^{2 005}

解析：原式＝()^{2 004}()＝i.

答案：A

3．()²等于(　)

A.+i　 　　 B．－－i　 　　 C.－i　 　 D．－+i

答案：D

2．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　)

A．2　 　 　B．4　 　C．－6　 　 　D．6

解析：＝＝，根据已知条件a＝－6.

答案：C

1．在复平面内，复数+(1+i)²对应的点位于(　)

A．第一象限　 　B．第二象限　 　C．第三象限　 　D．第四象限

解析：+(1+i)²＝－+i，则复数对应的点在第二象限．

答案：B

3．A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

(1)求一个试验组为甲类组的概率；

(2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数．求ξ的分布列和数学期望．

解答：(1)设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，

i＝0,1,2，

B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.

依题意有P(A₁)＝2××＝，P(A₂)＝×＝，P(B₀)＝×＝，

P(B₁)＝2××＝.

所求的概率为P＝P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)

＝×+×+×＝.

(2)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ-B.

P(ξ＝0)＝³＝，P(ξ＝1)＝C×ײ＝，

P(ξ＝2)＝Cײ×＝，P(ξ＝3)＝³＝.

ξ的分布为

数学期望Eξ＝3×＝.