2．平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

如图2所示，以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v₀方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，设物体被抛出后，t 秒末，物体的位置为P，其坐标为x(t 秒内的水平位移)和y(t 秒内的下落高度)，t 秒末的速度v的坐标分量为v_x、v_y，则

⑴ 平抛运动的轨迹

由x=v₀t ， y=gt² ，可得y=x²，因此平抛运动的轨迹是一条抛物线。

⑵ 位移公式

水平位移x=v₀t，竖直位移y=gt²

平抛物体在t 秒内的位移s，可直接用两个分运动在同一时间内的位移来合成：s=，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定：tanα==　　　　　　　　

⑶ 速度公式

水平速度为v_x=v₀ ，竖直速度为 v_y=gt

平抛物体在某时刻的瞬时速度用两个分运动在此时刻的瞬时速度来合成，平抛物体在t时刻的速度大小为v =，速度v的方向与水平方向的夹角β，由下式决定：tanβ==

例1　 如图所示，飞机距离地面高H=500 m，水平飞行速度为v₁=100 m/s，追击一辆速度为v₂=20 m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g=10 m/s²)

解析 炸弹脱离飞机后做平抛运动，其下落时间由竖直高度决定，即H=gt²，所以t==s=10 s。设飞机距车水平距离为x处投弹，则炸弹做平抛运动的水平位移为v₁t，在炸弹飞行过程中汽车做匀速运动，其位移为v₂t，据几何关系有：x+v₂t=v₁t

所以x=(v₁－v₂)t=(100－20)×10 m=800 m.　

点评 本题可看作是追及问题的一种变形，在水平方向仍然存在着位移关系：追上时，追及者的位移大小等于被追及者的位移大小与两者初始间距的和.

例2　 如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v₀水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求

⑴ 小球从A运动到B处所需的时间；

⑵ 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

解析　 ⑴ 小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v₀t ，　 竖直位移为y=；

由数学关系得到：

⑵ 从抛出开始计时，经过t₁时间，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。

因为v_y1=gt₁=v₀tanθ，所以

点评　 用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动规律有两部分：一部分是速度规律，另一部分是位移规律。对具体的平抛运动，关键是分析出问题是与位移规律有关还是与速度规律有关。

例3 　如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V₀=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g=10m/s²)。

某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

解析 不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。

正确做法为：落地点与A点的水平距离　　　

斜面底宽　 　　

因为，所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。

　　 ∴　 　

1．关于抛体运动

⑴ 定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。

⑵ 运动性质：

① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；

② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；

③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。

⑶ 处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动

① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。

② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。

在x方向：以初速度为v_x0=v₀cosα， 加速度为a_x=gsinα的匀加速直线运动。

在y方向：以初速度为v_y0=v₀sinα， 加速度为a_y=gcosα的匀加速直线运动。

4．为了便于研究初速度为v的平抛运动物体的位置随时间变化的规律，应该沿什么方向建立坐标系？规定什么方向为坐标轴的正方向？应以哪个位置作为坐标原点？

[同步导学]

3．如果物体抛出时速度v不沿水平方向，而是_________或__________的，这种情况称__________，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上____________，加速度为________；在竖直方向上_______________，加速度为________。设抛出时速度v与水平方向夹角为θ，则水平方向和竖直方向的初速度v_0x = _{___________} ，v_0y = _{___________}。

2．平抛运动可分解为水平方向的　　　　　　 和竖直方向的　　　　　　 。

1．将物体以一定的　　　 沿　　　 抛出，且物体只在　　　 作用下(不计空气阻力)所做的运动，叫做平抛运动，平抛运动的性质是　　　　　　 ，加速度为　　　 。

35.　 D

34.　 D

33.　 B

32.　 C