1．若0<a<1, 则a, a^a, 的大小关系是(　 )。

　 A．a<a²<　 B．a<< a²　 C．<a^a<a　 D．<a<a²

5．已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__　　　　 ___

[典型例题]

例1．比较下列各组数的大小：

(1)　(2)　(3)比较0.2^0.3，0.3^0.3，0.3^0.2.

变式：已知0<a<b<1，设a^a, a^b, b^a, b^b中的最大值是M，最小值是m，则M＝　 　　　，

m＝　 　　　.

例2．如果函数对于任意，都有，试求的值

变式：函数对一切x∈R都有f(1+x)= f(1-x)，则f(0)=3，试比较与的大小。

例3．求证：函数是奇函数.

例4．已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数()，

求；(2)比较与的大小。

幂函数作业：

班级　　　　　　　 　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　

4．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。

　 A．(0, +∞)　 　　　B．[0, +∞)　 　　　C．(－∞, 0) 　　　　D．(－∞, +∞)

3．下列各式中正确的是　 (　　 )

　 A．－2.4<(－4.2) 　B．()<()　 C．(－π)>(－2)　 D．(－π)<5

2．下列四个命题中正确的为　 (　 )　　　　　　　　　　　

A．幂函数的图象都经过

B．当n<0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小

C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内

D．当n=0时，幂函数图象是一条直线

1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：

5．方法总结：

1)幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数(倒数关系)；

2)如果指数是分数，要转化为根式。

3)幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。

4)求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式

[课前预习]

4．幂函数的性质：

　 1)所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点　　　　　　　　 ；

2)a>0时，(1)图象都经过点(0，0)和(1，1)；(2)图象在第一象限是增函数；

3)a<0时，(1)图象都经过点(1，1)；

　　　　　　 　(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；

4)当为奇数时，函数为　　　 函数，当为偶数时，函数为　　　 函数．

3．幂函数的定义：一般地，形如　　　　　 　　　的函数叫做幂函数(其中a是常数)．　

2．分数指数幂

规定：，且

　　，且