7.(2010·青岛模拟)已知函数f (x)＝则不等式f (x)≥x ²的解集为　　 (　)

A.[－1,1]　 　　B.[－2,2]　 　　C.[－2,1]　 　　　　D.[－1,2]

解析：当x≤0时，不等式f (x)≥x²化为x+2≥x²，即,所以－1≤x≤0；

当x＞0时，不等式f (x)≥x²化为－x+2≥x²，即所以0＜x≤1.

综上可得不等式的解集为[－1,1].

答案：A

6.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f (x)＝2f ()－1，则f(x)＝　　.

解析：考虑到所给式子中含有f (x)和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.

在f (x)＝2f ()－1，用代替x，得f ()＝2f (x)－1，将f ()＝－1代入f (x)＝2f ()－1中，可求得f (x)＝+.

答案：+

5.已知f ＝，则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. f (x)＝ 　　　　　　B. f (x)＝

C. f (x)＝　 　　　　　D. f (x)＝　　

解析：由f ＝，令t＝，

则x＝，

∴

即f(t)＝

∴f(x)＝.

答案：C

4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f ()]＝　　　　　　　 (　)

A.－　　B.　　 C.－ 　　　　D.

解析：由图象知f(x)＝

∴f ()＝－1＝－，

∴f [f ()]＝f (－)＝－+1＝.

答案：B

3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g [f (x)]＝x的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{1}　 　　　B.{2}　　　　　　 C.{3} 　　　　　　　　D.∅

解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；

当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；

当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.

答案：C

2.下列各组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A.y＝与y＝

B.y＝lne^x与y＝e^lnx

C.y＝与y＝x+3

D.y＝x⁰与y＝

解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x⁰(x≠0)与y＝　 (x≠0)完全相同.

答案：D

1.设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为　　　　　　 (　)

A.∅　 　　B.{1}　　　 C.∅或{2} 　　　　D.∅或{1}

解析：由已知x²＝1或x²＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.

答案：D

(17)(本小题满分12分)

已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为。

(I)求，的值；

(II)若，求的值

(18)(本小题满分12分)

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

(I)求证：EF平面PAD；

(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

(III)若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？

(19)(本小题满分1 2分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.

　　 (I)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

　　 (II)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及， 的值.

(20)(本小题满分12分)

点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

(I)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；

(II)已知点F(1，0)，设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．

(21)(本小题满分12分)

已知函数的极小值大于零，其中，．

(I)求的取值范围；

(II)若在的取值范围内的任意，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围；

(III)设，，若，求证：．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按答题位置最前的题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

(22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

　　 (I)求证：；

　　 (II)若AB=6，BC=4，求AE。

(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

(I)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

(II)在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

(24)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

(I)已知都是正实数，求证：；

(II)已知都是正实数，求证：.　

2011年辽宁省丹东市四校协作体第一次联合考试

(13)已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是　　　　 ；

(14)已知函数的图象如图所示，把的图象所有点向右平移个单位后，再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则　　　　 ；

(15)定义在R上的单调递减函数满足，且对于任意，不等式恒成立，则当时，的取值范围为　　　　 ；

(16)某公司计划在北京、丹东、沈阳、大连四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是　　　　 .(用数字作答)

(1)已知是虚数单位，复数的共轭复数是，若，则

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(2)在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

(A)7　　　　　　 (B)-28　　　　　 (C)-7　　　　　 (D)28

(3)甲、已乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：

则下列说法中正确的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑴甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；

⑵甲、乙比较，甲的稳定性更好；

⑶乙有的叶集中在茎3上

⑷甲有的叶集中在茎1、2、3上。

(A)1　　　 　　 (B)2　　　　 (C)3　　　 (D)4

(4)若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(5)已知数列{}满足，且，则的值是

(A)5　　　　　　 (B)　　　　 (C)-5　　　　　 (D)

(6)已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是

(A)　　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(7)已知平面向量的夹角为，又，则点P的集合所表示的图形面积为

　 (A)8　　　　　　 (B)4　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)1

(8)有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图：

其中正确程序框图的个数是

(A)0　　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)3

(9)已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且则此双曲线离心率是

　　 (A)　　　　　 (B)5　　　　　　 (C)2　　 (D)3

(10)某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)已知，求时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算的范围是

　　 (A)　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有

　　　 ①　　　　　　　　 ②

　　 　 ③　　　　　　　　　　 ④

(A)②③　　　　 (B)①③　　　　 (C)①④　　　　 (D)②④

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求做答．