2.化简.　

解法一：(定义法)　

设点P(x,y)是角α终边上的一点，且|OP|=r,则将sinα=,cosα=,tanα=,cotα=代入得：　

原式=　

解法二：(化弦法)　

原式=

解法三：(换元法)　

设cos²α=a,则sin²α=1-a,tan²α=,代入得　

原式

评注：“切化弦”与“弦化切”是三角变形的基本方法，而通过定义、换元方法，使得三角式的化简问题转化为代数式的化简问题，则体现了数学中的化归思想.

1. 确定下列三角函数值符号：

6．已知，则q为第几象限角？

解： 由　　　 ∴sin2q0

　　 ∴2kp2q2kp+p　　 　　∴kpqkp+

　　 ∴q为第一或第三象限角

5．已知q是第三象限角且，问是第几象限角？

解：∵　

　　 ∴　 　　则是第二或第四象限角

又∵　　 则是第二或第三象限角

　 ∴必为第二象限角

4．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………(B)

A：sina+cosa0　　　　　　 B：tana-sina0

C：cosa-cota0　　　　　　 D：cotacsca0

3．若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为……(B)

A锐角三角形　 B钝角三角形　 C直角三角形　 D以上三种情况都可能

2. .x取什么值时,有意义?

分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R，故只要考虑正切函数的定义域和分式的分母不能为零.

解:由题意得解得:

即:

所以,当时，有意义.

1.确定下列各式的符号

(1)sin100°·cos240°　　　　 (2)sin5+tan5

分析:由角所在象限分别判断两个三角函数值的符号,再确定各式的符号.

解(1)∵100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.

∴sin100°＞0,cos240°＜0,于是有sin100°·cos240°＜0.

(2)∵∴5是第四象限的角

∴sin5＜0,tan5＜0,于是有sin5+tan5＜0.

例1 确定下列三角函数值的符号

(1)cos250° (2)　 (3)tan(－672°)　　 (4)

解：(1)∵250°是第三象限角　　 ∴cos250°＜0

(2)∵是第四象限角，∴

(3)tan(－672°)＝tan(48°－2×360°)＝tan48°

而48°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0

(4)

而是第四象限角，∴.

例2 求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

证明：必要性：∵θ是第三象限角，

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.

∴θ为第三象限角.

例3 求下列三角函数的值

(1)sin1480°10′　 (2) 　　(3).

解:(1)sin1480°10′＝sin(40°10′+4×360°)

＝Sin40°10′＝0.6451

(2)

(3)

例4　 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°．

解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)

+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．

=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tg135°

=-1=0

2. 终边相同的角的同一三角函数值相等

例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即

sin390°=sin30°　 cos390°=cos30°

sin(-330°)=sin30°　cos(-330°)=cos30°

诱导公式一(其中):　　　　 用弧度制可写成

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0-2π间角的三角函数值问题．