5.如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为　　　　　　 .

4.已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x= 　　　　　.

3.若命题“x∈R，x²+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　　　 .

2.在复平面内，复数z=(i是虚数单位)对应的点位于第　　　　　 象限·

1.已知集合A={x|x=2n-l，n∈Z}，B={x|x²一4x<0}，则A∩B=　　　　　　 .

4.解：(Ⅰ)……………….6分

(2)依题意，得，由此及得

，

即．

　　 由(Ⅰ)可猜想：．

　　 下面用数学归纳法予以证明：

　　 (1)当时，命题显然成立；

　　 (2)假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及

得，即

，

解之得

(不合题意，舍去)，

即当时，命题成立．

　　 　由(1)、(2)知：命题成立．……………….10分

3．解法一：

(1)证明：作交于，连．

则．

因为是的中点，

所以．

则是平行四边形，因此有．

平面且平面，

则面．……………….5分

(2)如图，过作截面面，分别交于．

作于，连．

因为面，所以，则平面．

又因为．

所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因为，所以，故，

即：所求二面角的大小为．……………….10分

解法二：

(1)如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则因为是的中点，所以，

．

易知，是平面的一个法向量．

因为平面，

所以平面．……………….5分

(2)，

设是平面的一个法向量，则

则得：

取．

显然，为平面的一个法向量．

则，结合图形可知所求二面角为锐角．

所以二面角的大小是．……………….10分

4.(本题满分10分)如图，、、…、 是曲线：上的个点，点()在轴的正半轴上，且是正三角形(是坐标原点)．

(Ⅰ)写出、、；

(Ⅱ)求出点()的

横坐标关于的表达式并证明.

1解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)由得．

所以．

即为圆的直角坐标方程．……………….3分

同理为圆的直角坐标方程．……………….6分

(2)由　　　解得．

即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．……………….10分

2解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件

(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

．……………….5分

(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以

故．……………….10分

解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，

则

所以

于是……………….10分

3.(本小题满分10分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为．已知,，．

(1)设点是的中点，证明：平面；

(2)求二面角的大小；

2. (本题10分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为．

(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．