1.已知角的终边过点(－5,12),则=____▲____.

23．(1)根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．……………………2分

　 (2)① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

如图二，当区域A、D同色时，共有种；

当区域A、D不同色时，共有种；

因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………………………………………4分

(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、

5色分类计算，求出基本事件总数为种)

它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；

B、E为红色时，共有种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．

所以，=．　　 　……………………………………………………………6分

　②随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

　所以，=．……………………………………………………10分

22．设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系，则各点的坐标分别为,, ，………………………………………………2分

所以，，　　 ……………………4分

为平面的法向量，

.……8分

所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………10分

21．A 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,

　所以．又已知，

所以…①…………………… 4分

又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，

所以，即……②　　　　 ………………………………8分

由①、②可知，，所以BN=2AM．　　　　　　 ………………………………10分

B 　取上两点(0,7)和(3.5，0)，　 　…………………………………………………………2分

则，，　 　………………………………………6分

由题意知在直线：9x+y－91＝0上，

∴　 …………………………………………………………………………8分

解得　 　　　　　…………………………………………………………………………10分

C　 (1)消去参数，得直线的直角坐标方程为；　 　………………………………4分

,即，两边同乘以得，

消去参数，得⊙的直角坐标方程为：　 　………………………8分

(2)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．…………10分

D　 因为 　　　　　　　　　………………………………………………………2分

所以　　 …………………………………………………4分

同理,　 　　　…………………………………………………8分

三式相加即可得

又因为

所以　　　 ………………………………………10分

20．(1)当时，则，当时，则,

故，所以当时，总有．　 ……………………………………4分

　(2)①当时，，故满足题意的N*．

同理可得，当或4时，满足题意的N*．

当或6时，满足题意的N*．

②当时，，故满足题意的k不存在．

③当时，由(1)知，满足题意的k不存在．

综上得：当时，满足题意的N*；

　当时，满足题意的N*．　　 ………………………………………10分

(3)由mN*，可得，故,

当时，．

故且．又，

所以．

　 　故

　　　 =4

　　　 =4

　　　 =．　　 　………………………………………16分

附加试题

19．(1)当时，，当，，

故函数在上是增函数．…………………………………………………………………4分

(2)，当，．

若，在上非负(仅当，x=1时，)，故函数在上是增函数，此时．　……………………………………………………………6分

若，当时，；当时，，此时

是减函数； 当时，，此时是增函数．故

．

若，在上非正(仅当，x=e时，)，故函数在上是减函数，此时．………………………………………………………8分

综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，

的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，

相应的x值为．……………………………………………………………………………………10分

(3)不等式，　 可化为．

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即，

因而()…………………………………………………………………………12分

令()，又，………………………………14分

当时，，，

从而(仅当x=1时取等号)，所以在上为增函数，

故的最小值为，所以a的取值范围是． …………………………………16分

18．⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，　 …………………2分

即，所以，所以椭圆的离心率为． ………………………………………………6分

⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，　 …………………………………………………………………………8分

因为过三点的圆恰好与直线相切，…………………………………………10分

所以圆心到直线的距离等于半径，即，得， …………14分

所以，所以椭圆的方程为．　 ………………………………………………………16分

17．(1)由射线的方程为，可得，　　　 ………………………2分

　　故＝.　 ………………………………………………………4分

(2)设.

　在中因为，　 …………………………………………………………6分

　即，所以≤4　 …………………………………………8分

．当且仅当，即取得等号. 　……………………10分

　所以面积最大时，点的坐标分别为．……………………14分

16．(1)证明：因为，，

所以，………………………………………………2分

又，，

所以， ……………………………………………4分

又，所以………………………………………………………………………6分

又，所以．　　　 ………………………………………………………………8分

(2)取的中点，连接，因为点为线段的中点．

所以||，且， ……………………………………………………………………………10分

又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且，

所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||…………12分

而平面，平面，所以∥平面．　 ………………………………14分

15．(1)从x,y各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，……………………………………………2分

其中满足的有，共9对……………5分

故所求概率为，所以使的概率为．………………………………………… 7分

(2)用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为

．……………………………………10分

用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为　

．………………………………………12分

，故用直线拟合程度更好．………………………………………………14分