6．(2010年南京调研)已知：以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y＝－2x+4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

解：(1)证明：∵圆C过原点O，∴OC²＝t²+.设圆C的方程是(x－t)²+(y－)²＝t²+，令x＝0，得y₁＝0，y₂＝；令y＝0，得x₁＝0，x₂＝2t.

∴S_△OAB＝OA·OB＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为定值．

(2)∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分线段MN.∵k_MN＝－2，∴k_{O C}＝，

∴直线OC的方程是y＝x.∴＝t，解得：t＝2或t＝－2.

当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝，此时圆心C到直线y＝－2x+4的距离d＝<，圆C与直线y＝－2x+4相交于两点．

当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝，此时圆心C到直线y＝－2x+4的距离d＝>，圆C与直线y＝－2x+4不相交，

∴t＝－2不符合题意舍去．∴圆C的方程为(x－2)²+(y－1)²＝5.

B组

5．(原创题)已知直线x－y+2^m＝0与圆x²+y²＝n²相切，其中m，n∈N^*，且n－m<5，则满足条件的有序实数对(m，n)共有________个．

解析：由题意可得，圆心到直线的距离等于圆的半径，即2^m－1＝n，所以

2^m－1－m<5，因为m，n∈N^*，所以，，，，故有序实数对(m，n)共有4个．答案：4个

4．若直线3x+4y+m＝0与圆x²+y²－2x+4y+4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．

解析：将圆x²+y²－2x+4y+4＝0化为标准方程，得(x－1)²+(y+2)²＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.

若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，

即d＝＝>1，∴m<0或m>10.

答案：(－∞，0)∪(10，+∞)

3．(2009年高考湖北卷)过原点O作圆x²+y²－6x－8y+20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．

解析：∵圆的标准方程为(x－3)²+(y－4)²＝5，可知圆心为(3,4)，半径为.如图可知，|CO|＝5，

∴OP＝＝2.∴tan∠POC＝＝.在Rt△POC中，OC·PM＝OP·PC，∴PM＝＝2.∴PQ＝2PM＝4.答案：4

2．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知圆O：x²+y²＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．

解析：依题意，过A(1,2)作圆x²+y²＝5的切线方程为x+2y＝5，在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为，切线与坐标轴围成的三角形面积S＝××5＝.答案：

1．(2009年高考天津卷)若圆x²+y²＝4与圆x²+y²+2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.

解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y＝，

如图，由已知|AC|＝，|OA|＝2，有|OC|＝＝1，∴a＝1.

答案：1

30．B　出产：天然生产或人工生产。生产：人们使用工具创造各种生产资料和生活资料。消费：为了生产或生活需要而消耗物资财富。浪费：无节制或不恰当地使用财物、人力、时间等。引领：引导、带领。领导：带领并引导大家开展工作。

29．B　固然：表示承认某个事实，引起下文转折，与“但是”搭配。只有：表示唯一的条件，现代汉语中多与“才”或“方”呼应。只要：表示必要条件。从句子看“通过进一步深化安全改革”是“能实现”的唯一条件而不是必要条件。

28．A　“打击”，攻击使受挫，使用不当；“打破”，突破原有的纪录、限制、规定或拘束等，符合上下文意思，使用准确无误。“形式”，①事物的形状、结构；②表现内容的方式方法。“方式”，方法和形式。都可以与上文搭配，但“方式”更强调“做事”，使用更加自然。“减少”，减去一部分，可以搭配“环节”。“缩减”，紧缩减少，“缩”的含义与原文意思照应不够妥帖，与“中间环节”搭配不当。

27．B　“壮心不已”指年虽老而志不衰，与句中对大片的形式的表述不合适，可改为“纸醉金迷”(骄奢淫逸的享乐生活)。