1、二次函数的图像的顶点在x轴上，且a,b,c为的三边长，则为

(A)锐角三角形　　 (B)直角三角形　　 (C)钝角三角形　　　 (D)等腰三角形

例1(1)设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 (A)　　　　 (B)18　　　　 (C)8　　　　　　 (D)

(2)若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为(　 )

　　　 (A) (0,1)　　　　 (B)(　　　 (C)　　　 (D)

(3)方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。

例2. (05全国卷Ⅰ)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。

例3、不等式恒成立，求实数a的取值范围。

例4、设

(1)　　　 求证：函数与图像有两个交点；

(2)　　　 设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A₁,B₁，求的取值范围；

(3)　　　 求证：当时，恒有

例5. 二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数a、b、c，使x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数都成立？证明你的结论.

5、函数的图像关于直线对称，则b=________

4、若成等比数列，则函数的图像与x轴的公共点个数为_________

3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______

2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是(　　 )

(A)　　 (B) 　　(C) 　　(D)

1、二次函数，若，则等于(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　 (B) 　　　　　(C)　　　　　 (D)

4、　 利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：

设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件

①当时，_____________________________________________

②当在有且只有一个实根时，___________________________________

③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________

④当两根分别在,且时，________________

3、　 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化

①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；

②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。

2、　 研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。