2.探索性问题在数学归纳法中的应用(思维方式): 观察,归纳,猜想,推理论证.

数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法.

1.用数学归纳法证明命题的步骤为:

①验证当n取第一个值时命题成立,这是推理的基础;

②假设当n=k时命题成立.在此假设下,证明当时命题也成立是推理的依据.

3结论.

9. 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

　　 ，

其中为常数，为非零常数。

(1)令，证明数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式。

8. 设有数列，，若以为系数的一元二次方程，且都有根满足。

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求；

(3)求的前n项和。

7. 已知等差数列的公差，数列是等比数列，又。

(1)求数列及的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和(写成关于n的表达式)。

6. 用数字0, 1, 2, 3, 5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列，则　　　　　 。

5. 三个实数排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①；②3；③；④7。其中正确的序号是　　　　　 。

4. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

　 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______，这个数列的前n项

和的计算公式为　　　　　　　　　　　　 。

3. 等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为　　　 。

1. (05广东卷)已知数列满足，，…．若，则　 x₁等于　　 (B)

(A)(B)3(C)4(D)5