4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h

3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和

2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速

1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度

例1如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度.

在中，，

所以

因为

答：船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为

3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

证：如图：使, ,

则(+) +=

+ (+) =

∴(+) +=+ (+)

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行

2．向量加法的交换律：+=+

1． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法

几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则(“首尾相接，首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的

如图，已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即　

特殊情况：

对于零向量与任一向量，有　

探究：(1)两相向量的和仍是一个向量；

(2)当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||;

(3)当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||,当与反向时，若||>||,则+的方向与相同，且|+|=||-||;若||<||,则+的方向与相同，且|+b|=||-||.

(4)“向量平移”(自由向量)：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

7.对向量概念的理解

的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.

向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段

6.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.

(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.