16、在中，①若，则其重心的坐标为。

②为的重心，特别地为的重心；

③为的垂心；

④向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；

⑤的内心；

⑥S_⊿AOB＝

如：(1)若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____(答：直角三角形)；(2)若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___(答：2)；(3)若点是的外心，且，则的内角为____(答：)；

15、线段的定比分点：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实数 ，使PP＝PP，叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点。当P点在线段 PP上时，>0，当P点在线段 PP的延长线上时，<－1，当P点在线段PP的延长线上时 －1<<0。

若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为

定比分点的坐标公式：

设

在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y), (x,y), (x,y)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比。

当＝1时，就得到PP的中点公式：

14、向量与平面垂直：如果表示向量的有向线段所在的直线垂直于平面a，则称这个向量垂直于平面a，此时向量叫做平面a的法向量。

13、空间直角坐标系：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示，而空间坐标系的建立是：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫坐标轴，O－xyz为空间坐标系，向量i,j,k为坐标向量，通过每两条数轴的平面叫做坐标平面，分别叫做xOy平面，yOz平面, xOz平面,作空间坐标系时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.在空间坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称此坐标系为右手直角坐标系。

12、空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序组x,y,z,使＝x+y+z.其中{，，}叫做空间的一个基底，，，都叫做基向量。

11、向量与平面平行：如果向量所在直线在平面内或与平面平行，则称向量与平面平行。注意与直线与平面平行的区别。

共面向量：平行于同一平面的向量叫做共面向量，空间任意两个向量都共面(包括两条异面直线上的向量)。空间三个向量不一定共面。不共面的三个向量可构成空间的一个基底。

共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y，使得＝x+y.

共面向量定理的推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,使或对空间任一点O，有

＝(m+n+k=1).这也是证四点共面的方法。

10、叫在上的投影。的几何意义是它等于的模与在上的投影的积。

注意：投影也叫射影，是一个数，可正可负也可为0，不再是一个向量。有两种计算方式：

9、　 两向量垂直的充要条件：

非零向量＝0

非零向量＝0

8、向量的长度和两点间的距离公式：

7、、两个向量的夹角：对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。

向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积)，记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

向量数量积的性质：设两个非零向量，。

(5)当，同向时，＝，当与反向时，＝－，当为锐角时，为正且，不同向，≠，当为钝角时，为负且，不反向，≠－。

当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分

条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如(1)已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______(答：或且)；

数量积的的运算律：已知向量实数，下面(1)(2)(3)分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。

注意下列式子是错误的：

，

平面向量数量积的坐标表示： ，

空间向量数量积的坐标表示：