46.(2008广东深圳)如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，

OB＝OC ，tan∠ACO＝．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

(4)如图10，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

45．(2008四川内江)如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

44．(2008山西省)如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为(8，0)，又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒()。

(1)求直线的解析式。

(2)设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

(3)试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

43．(2008山西省)如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。

(3)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

42．(2008泰州市)已知二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过三点(1，0)，(－3，0)，(0，－)．

(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；(5分)

(2)若反比例函数y₂=(x＞0)的图像与二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)的图像在第一象限内交于点A(x₀，y₀)，x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；(4分)

(3)若反比例函数y₂=(x＞0，k＞0)的图像与二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．(5分)

41．(2008泰州市)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y_甲(千米)、y_乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　 　小时；(2分)

(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(6分)

(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．(4分)

40.(2008四川达州市)如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．

(1)若的外接圆与轴交于点，求点坐标．

(2)若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．

(3)二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，

求此函数的解析式．

39.(2008湘潭市)

已知抛物线经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2，m)，请求出OBC的面积S的值.

(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

38.(2008资阳市)如图10，已知点A的坐标是(－1，0)，点B的坐标是(9，0)，以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

37. (2008永州市)如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)写出顶点坐标和对称轴方程．

(3)点M、N在y＝ax²+bx+c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．