(五)备考建议

1．研究教改新动向

2．研究课本新内容

3．研究考纲新变化

4．研究高考新题型

5. 有效的教学活动

6．讲--“以本为本”的课堂精讲

7. 练--弹性、及时的课后精练：

8. 测--周期性的复习效果检测：

9. 评--有的放矢的试卷评讲

10．注意建立完整的知识体系

11．注意介绍数学思想方法

12．注意因材施教分层提高

13．注意学生的心理健康费智力因素

14．注意提高答题技巧

15．注意适应新题型

(三)五省区高考试卷对09高考复习的启示

从三份试卷的分析来看，在高三的复习中，我认为应该注意以下几点：

1.重点内容重点复习，五个必修模块仍为高考考查重点。在复习过程中，注重培养学生分析问题解决问题的能力和运算能力，复习课上多位学生发言的机会、板演的机会，不能一讲到底，搞题海战术。

2.新增内容复数，考查较简单，广东卷为一道选择题，考查的是纯虚数的概念，山东卷也为一道选择题，与三角联系，考查复数的运算，海南宁夏卷为一道简单的填空题，考查复数的运算。在复数的单元复习中，应注重基础知识，特别是复数的概念和运算，估计明年福建省也会是送分题，因此，不宜花太多时间和精力，不宜挖得太深太难。

3.新增内容算法的考查均为一道选择题，在流程图中设置填空内容，估计福建明年的考试类型也为这种类型，在流程图或算法语句中设置空格，题型设置为选择题或填空题，因此，在平时复习练习中，要加强这方面的训练，多编制或收集这一类型的题目，确保大部分学生能够掌握。

4.立体几何的考查为一个大题和一个小题，其中大题的难度有所降低，这在课标教材的教学建议中已有体现，但新增内容三视图三份试卷都进行了考查，广东卷为一道解答题，山东卷、海南宁夏卷均为填空题，广东卷是已知三视图求几何体的体积和侧面积，山东卷是画几何体的三视图，海南宁夏卷是已知三视图求几何体的体积。估计福建明年的高考中，三视图的考查必不可少，题型类似，在立体几何的复习中，要让同学熟练画出各种几何体的三视图或已知三视图能画出几何体，点、线、面的位置关系中，重点抓住平行和垂直，培养学生的空间想象能力和推理能力。

5.解析几何的考查，题目不难，重在考查直线与二次曲线的位置关系，因此，在解析几何的复习中，要抓住基础知识，题目不宜太难，要注意解析几何与向量知识的交汇。复习课中，一定要让学生算出结果，不能只分析解题思路，因为，解析几何中的运算能力学生还是比较弱的。

6.三角的考查仍为中档题，广东卷的理科考查解三角形，文科考查三角与向量的联系，山东卷理科考查了方位角的相关问题，将三角与实际生活联系起来，文科则考查了三角与向量的联系，海南宁夏卷均考查了三角在实际生活中的应用，小题目考查了三角函数的性质、三角公式的应用。在三角这一块的复习中，应重点复习三角函数的图象、性质、三角公式和化简以及解三角形的应用。

7.函数的考查仍为高考的重点和难点，山东卷的文理考查均将函数与导数联系起来，海南宁夏的考查也将函数与导数联系起来，广东卷也将函数的考查与导数联系起来，由此看出，导数与函数的联系是新课程考查函数的一个重要方法。因此，在复习中，导数在函数中的应用是重点，应加强这方面的训练。

了　　　　 (四)对09高考数学命题的展望 　主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。

新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。

思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。

在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。

运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。

实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。

考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。

(二)五省区试题特点

广东、山东、海南、宁夏、江苏在福建之前实施新课程，内容与福建新课程基本一致，考试要求也可能基本一致，因为福建的考试说明还没有出来，研究这五省区的高考试卷对今年的高三复习应该有很好的指导作用。

广东卷：采用文理分科卷，总分均为150分，共21道试题。理科考查内容较多，难度较大，文理科题型均为选择题8题，共40分，填空题7题共30分，其中有3道填空题，只需选做2题，解答题6题，共80分。

山东卷：采用文理分科卷，总分均为150分，共22道试题。理科考查内容较多，较难，选择题12题，共60分，填空题4题共16分，解答题6题，共74分。

海南、宁夏卷：采用文理分科卷，总分均为150分，共22道试题。理科考查内容较多，较难，选择题12题，共60分，填空题4题共20分，解答题6题，共70分，解答题最后有选做题，三题中任选一题，难度均衡。

总的分析：题量均为21题或22题，对学生的要求解题速度较快，考查内容较多，重点内容重点考查，如函数、三角、数列、立体几何、解析几何等，其中广东卷的选择题题量较少，题目较新，填空题较多，增加了考试的难度，广东卷的填空题、宁夏海南的解答题的最后都设置了选做题，不失为一种好的考查方法。

(三)角色定位

1．数学主干知识

(1)函数和导数

(2)数列

(3)不等式

(4)三角函数

(5)立体几何

(6)解析几何

(7)概率与统计

(1)函数和导数

函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点。在高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化。第一阶段，主要学习函数的概念，函数的图象与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系、函数的单调性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即用导数的方法研究函数的单调性、极大(小)值和最大(小)值。高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。

随着函数与导数内容的结合，一般的问题都是先从求导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的尺度，具有较强的可操作性，难易适中。

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查。考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查。这种综合性的统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现。函数与导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文、理科考生的思维水平差异有关。文科卷中函数与导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。在选择题和填空题中更多地涉及函数图象、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容。在考查时往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想，体现能力立意的命题原则。

(2)数列

数列是高中数学的又一重要内容，课时不多，但在高考中，却占有重要的地位。

在教学过程中，学生学习了一般数列的概念与性质，重点研究了等差数列与等比数列，主要是它们的通项公式与前n项和公式。高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度。数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用。高考试卷的数列试题中，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质。在这里也有一些等差或等比数列的公式可以应用，但更多的是应用数列的一般的性质，如等。这些试题对恒等证明能力提出了很高的要求，要求考生首先明确变形目标，然后根据目标进行恒等变形。在变形过程中，不同的变形方法也可能简化原来的式子，也可能使其更加复杂，所以还存在着变形路径的选择问题。

在考查相关知识内容的基础上，高考对数列的考查把重点放在对数学思想方法的考查，放在对思维能力以及创新意识和实践能力的考查上。使用选择题、填空题形式考查的数列试题，往往突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等数学思想方法，除了考查教材中学习的等差数列与等比数列外，也考查一般数列。使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考查数列而是与其他内容相综合，以体现出对解决综合问题的考查力度。数列综合题对能力有较高的要求，有一定的难度，对合理区分较高能力的考生起到重要的作用。

高考在考查数列内容时考虑到文、理科考生在能力上的差异，一般命制不同的试题进行考查。理科试卷侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以等差、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主。

(3)不等式

不等式是高中数学的重要内容之一，学生在高中阶段要学习不等式的性质、简单不等式的解法、不等式的证明以及不等式的应用。在新教材中，不等式的内容与原教材相比，作了一些调整，在解不等式部分，新大纲和新教材中删去了无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法，只保留了二次不等式、分式不等式以及含有绝对值的简单不等式的解法；平均值定理由原来的三个正数降低为两个正数的要求。由于这些变化，高考命题也相应作出了调整。

在高考试题中，对不等式内容的考查包括不等式的性质，解简单的不等式以及平均值定理的应用等。对不等式性质的考查突出体现对基础知识的考查，其中也能体现出对相应思想方法的考查。以选择题、填空题形式考查不等式，不仅仅考查解不等式时经常时用的同解变形的代数方法，更突出体现数形结合的思想以及特殊化的思想。对使用平均值定理求最值的考查，由于教学要求的变化，考查要求有所降低，突出常规方法，淡化特殊技巧。在解答题中，一般是解不等式或证明不等式。不等式的证明与应用常与其他知识内容相综合，尤其是理科试卷，不等式的证明往往与函数、导数、数列的内容综合，属于在知识网络的交汇处设计的试题，有一定的综合性和难度，突出体现对理性思维的考查。解不等式的应用往往以求取值范围的设问方式呈现，通过相关知识，转化为解不等式或不等式组的问题，并且往往含有参数，也有一定的综合性和难度。总之，以解答题的形式对不等式内容的考查，往往不是单一考查，而是与其他知识内容相综合，有较多的方法和较高的能力要求。

(4)三角函数

在新教材中，三角函数与原教学内容相比，作了较大的删减，同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角公式、积化和差与和差化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示，而简单三角方程的内容只要求由已知三角函数值求角。因此，新课程卷对三角函数的考查内容也随之进行了调整。由于新教材中删去了复数的三角式，删去了参数方程的部分内容，因此三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材中的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用。

三角函数是自指数函数、对数函数之后学习的又一类型的函数，在此还重点学习了函数的奇偶性和周期性，对函数的概念与性质得到了进一步的深化。因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图像与性质，尤其是形如的函数图像与性质，对三角公式和三角变形的考查或与三角函数的图像与性质相结合，或直接化简求值。在化简求值的问题中，不仅考查学生对相关变换公式掌握的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，重点考查相关的数学思想和方法，主要是方程的思想和换元法。

由于删去了反三角函数与三角方程的大部分内容，命题时注意到教学大纲与教材的相应变化，对反三角函数的考查放在对概念的理解上，要求会用反三角函数符号表示相关的角，会由三角函数值求角。

(5)立体几何

高考试卷对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上。新教材中删去了圆柱、圆锥、圆台，只保留了球；而多面体中删去了棱台，保留了棱柱和棱锥，并且删去了体积的大部分内容。由于教材内容的变化，高考对这部分内容的考查也进行了相应的调整，删去的内容不再考查。不过多面体的内容在小学和初中都学习过，也学过相关几何体体积的计算，因此，在高考试题中出现多面体体积的计算应属于正常范围。

在立体几何中引入空间向量以后，很多问题都可以用向量的方法解决。由于应用空间向量的方法，可以通过建立空间坐标系，将几何元素之间的关系数量化，进而通过计算解决求解、证明的问题，空间向量更显现出解题的优势。

(6)解析几何

解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容直线和圆以及圆锥曲线基本没有变化，因此高考对解析几何的考查要求也变化不大。不过，由于新教材中增加了平面向量的内容，而平面向量可以用坐标表示，因此，以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算产生联系，便可以以向量及其有关运算为工具，来研究解决解析几何中的有关问题，主要是直线的平行、垂直、点的共线、定比分点以及平移等，这样就给高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络的交汇处设计试题提供了良好的素材。

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础。而在计算过程中，要根据题目的要求，利用曲线性质将计算简化，或将某一个“因式”作为一个整体处理，这样就可大大简化计算，这其中体现的是“模块”的思想，也就是换元法。

解析几何试题除考查概念与定义、基本元素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想等思想方法。

(7)概率与统计

概率与统计是高中数学新课程的重要学习内容，它在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用。在生产和科学技术飞速发展的当今社会，概率统计的应用已渗透到整个社会的方方面面，从而使概率统计的基础知识成为一个普通公民的必备常识。其次，这些内容是一些重要的处理问题的方法和重要的数学工具。概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学有所不同，是一种处理或然的或随机事件的方法，对过去的必然的因果关系的处理方法是一种完善和补充。

根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等。在选修部分分为文科、理科两种要求，选修Ⅰ为文科的要求，只含统计的内容，包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。选修Ⅱ为理科的要求，包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归。在高考试卷中，概率和统计的内容每年都有所涉及，以必修概率内容为主，不过随着对新内容的深入考查，理科的解答题也会设计包括离散型随机变量的分布列与期望为主的概率与统计综合试题。概率与统计的引入拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材。

由于中学数学中学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法。

2．数学思想方法

　　 (1)函数与方程的思想

(2)数形结合的思想

　　 (3)分类与整合的思想

(4)化归与转化的思想

(5)特殊与一般的思想

(6)有限与无限的思想

(7)或然与必然的思想

　　 (1)函数与方程的思想

　　 函数是高中代数内容的主于，它主要包括函数的概念、图像和性质以及几类典型的函数．函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题．函数思想贯穿于高中代数的全部内容，它是在学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的．在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，函数思想也起着十分重要的作用．

　　 方程是初中代数的主要内容，初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成思想．所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础．

　　 函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系．函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．

　　 高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查．

(2)数形结合的思想

数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面．“数”与“形”两者之间并非是孤立的，而是有着密切的联系．在一维空间，实数与数轴上的点建立了-一对应的关系．在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了-一对应的关系，进而可以使函数解析式与函数图像，方程与曲线建立起-一对应的关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究．这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，即是数形结合的思想．

　　 在使用过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识．因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化．

　　 在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点(由于这两类题型只需写出结果而无需写出解答过程)，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识．而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法．解答题中对数形结合思想的考查以由“形”到“数”的转化为主．

　　 (3)分类与整合的思想

　　 分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法．要正确地对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选取恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别．科学的分类，一个是标准的统一，一个是不重不漏．划分只是手段，分类研究才是目的．因此，还需要在分好的类别下对分事物进行研究，在这其中体现的是由大化小，由整体化部分，由一般化特殊的解决问题的方法．它的研究基本方向是“分”，但“分”与“合”既是矛盾的对立面，又是矛盾的统一体，有“分”必然有“合”，当分类解决完这个问题之后，还必须把它们总合到一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体．这样，有“分”有“合”，先“分”后“合”，不仅是分类与整合思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性．

　　 高考将对分类与整合思想的考查放在了比较重要的位置，并以解答题为主进行考查．考查时要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类，以及分类后如何研究，最后如何整合．考查中经常对含有字母参数的数学问题进行分类与整合的研究，由此重点考查考生思维的严谨性与周密性．

(4)化归与转化的思想

　　 所谓化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．一般情况下，总是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题转化为较容易求解的问题，将未解决的问题化归为已解决的问题，等等．

　　 化归与转化的思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性．一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统或数学结构，组成其要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，但其变形并不唯一，而是多种多样的．所以，应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循．在此正需要我们依据问题本身所提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径和方法，并从中进行选择．

高考中十分重视对化归和转化思想的考查．要求考生熟悉数学变换的思想，有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题·高考中重点考查一些常用的变换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化，等等．

(5)特殊与一般的思想

人们对一类新事物的认识往往是从这类事物中的个体开始的．通过对某些个例的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想．

在教学过程中，对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，证明后，又使用它们来解决相关的数学问题．在数学中经常使用的归纳法，演绎法就是特殊与一般思想方法的集中体现，既然它是教学中经常使用的数学思想方法，那么也必然成为高考考查的重点．在高考中，会有意设计一些能集中体现特殊与一般思想的试题．我们曾设计过利用一般归纳法进行猜想的试题；设计过由平面到立体、由特殊到一般进行类比猜想的试题；还着重体现选择题的特点，考查特殊与一般的思想方法，突出体现特殊化方法的意义与作用．通过构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点，确定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解决一般问题、抽象问题、运动变化的问题、不确定的问题，等等．随着新教材的全面实施，高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般的思想必然成为今后命题改革的方向．

(6)有限与无限的思想

　　 数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一，为我们解决这些对立统一的事物提供了研究的方法．有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验．而对无限个对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足．于是将对无限的研究转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的必经之路．反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决．这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想．

　　 在数学教学过程中，虽然开始学习的数学都是有限的数学，但其中也包含有无限的成分，只不过没有进行深入的研究．在学习有关数及其运算的过程中，对自然数、整数、有理数、实数、复数的学习都是研究有限个数的运算，但实际上各数集内元素的个数都是无限的，以上数集都是无限集．对图形的研究，知道直线和平面都是可以无限延展的．在解析几何中，还学习过抛物线的渐近线，已经开始有极限的思想体现在其中．学习了数列的极限和函数的极限之后，使中学阶段对无限的研究又上了一个新台阶，集中体现了有限和无限的数学思想．使用极限的思想解决数学问题，比较明显的是立体几何中求球的体积和表面积，采用无

限分割的方法来解决．实际上是先进行有限次分割，然后再求和，求极限，我们认为，这是典型的有限与无限数学思想的应用．

　　 函数是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观事物中的重要作用．导数是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决函数的增减、极大、极小、最大、最小等实际问题，是研究客观事物变化率和最优化问题的有力工具．通过学习和考查，可以体验研究和处理不同对象所用的不同数学概念和相关理论以及变量数学的力量．

高考中对有限与无限思想的考查才刚刚起步，并且往往是在考查其他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限的思想．例如，在使用由特殊到一般的归纳思想时，含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限与无限的思想，等等．随着高中课程的改革，对新增内容的考查在逐步深入，必将加强对有限与无限思想的考查，设计出重点体现有限与无限思想的新颖试题．

(7)或然与必然的思想

　　 世间万物是千姿百态、千变万化的，人们对世界的了解、对事物的认识是从不同侧面进行的，人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的．为了了解随机现象的规律性，便产生了概率论的数学分支．概率是研究随机现象的学科，随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果并不相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近．了解一个随机现象就是，知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率．知道这两点就说对这个随机现象研究清楚了。概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想．

随着新教材的推广，高考中对概率内容的考查已放在了重要的位置．通过对教学中所学习的等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验恰有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望等重点内容的考查，在考查考生基本概念与基本方法的同时，考查在解决实际应用问题中或然与必然的辩证关系，体现或然与必然的数学思想．

(二)目标定位

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2(1)和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

　　 　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.

　　 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.

(3)掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

　　 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

　　 (1)空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　 空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.

　　 (2)抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.

　　 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

　　 (3)推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

　　 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.

　　 (4)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

　　 (5)数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.

　　 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

　　 (6)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

　　 (7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

　　 创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

3.个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

　　 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

(一)内容定位

理科的考试范围是:《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容、选修系列2和选修系列4的部分内容,即

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)．

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．

数学3：算法初步、统计、概率．

数学4：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换．

数学5：解三角形、数列、不等式．

选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何．

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．

选修2－3：计数原理、统计案例、概率．

选修4-2：矩阵与变换．

选修4-4：坐标系与参数方程．

选修4-5：不等式选讲．

文科的考试范围是:《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列1的内容,即

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充及复数的引入、框图。

选修系列4的内容，在2009年暂不被列入文科数学科目的命题范围。

(三)备考建议

(二)五省区试题特点