C.必在圆
外 D.以上三种情形都有可能
A.必在圆
内 B.必在圆
上
例1 设椭圆
的离心率为
,右焦点为
,方程
的两个实根分别为
和
,则点
( )
6.涉及直线与圆锥曲线交点的坐标运算问题,在联立直线与圆锥曲线的方程后,得到一个一元二次方程(若是双曲线或抛物线,要讨论
的系数为0的情况),设出交点坐标,把坐标运算配凑成
,利用韦达定理,整体运算,运算中注意设而不求思想运用,设出的点的坐标,只是起到过渡作用,并不具体求出,而是整体运算,直指目标.
7.涉及圆锥曲线焦点问题,应首先考虑用圆锥曲线的定义解题.
8.求轨迹方程的主要方法有:直接法、定义法、坐标代入法、变量代换法、交轨法等.
六 能力突破
4.过圆锥曲线焦点的弦长问题注意用圆锥曲线的定义做题.如抛物线
,过焦点弦端点为
,则由抛物线定义,知
.
5.点差法.涉及弦中点,弦所在直线的斜率问题,用点差法.一旦涉及弦长问题,仍是用联立法简单些.
3.弦长问题的处理:设出弦所在的直线方程,用联立法,联立弦所在直线方程与圆锥曲线方程,消去 y (或x),得到一个一元二次方程
(或
),根据需要,用判别式
,设弦端点为
,则弦长
(或
)(其中k为弦所在直线的斜率).
2.直线与圆锥曲线位置关系:用联立法,联立直线和圆锥曲线的方程,消去 y (或x),得到方程
(或
),然后用判别式
,判定直线与圆锥曲线相交(若是双曲线或抛物线,要讨论
的系数为0的情况,此时直线与双曲线或抛物线也是相交,只有一个交点),用
判定直线与圆锥曲线相切,用
判定直线与圆锥曲线相离;
1.两直线的位置关系注意用斜率,平行或垂直关系可以用
(要讨论斜率不存在、斜率为0的情况)或用
(其中O是坐标原点,
).
点评:曲线
的表达式本身限制了
的取值只是非负值,所以曲线
只是圆
的右半部分。若用代数方法处理,应是方程组
化为关于
的方程后只有一个非负解,相比之下数形结合更简捷明快。
五 规律总结
由图形可得,当直线
在
和
之间变化时,满足题意,同时,当直线在
的位置时也同时满足题意,所以应选(B)。
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