1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直

   线的位置关系（    ）

    A．必定相交       B．平行           C．必定异面       D．不可能平行

点评：本题考查空间线面位置关系的有关定理、线面角、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查转化的数学思想，考查空间想象、逻辑思维、运算求解等能力．本题第一问是一个证明线线垂直问题，证明的基本思想是转化为证明线面垂直，只要考生熟悉这个转化策略，熟悉空间线面位置关系的有关定理，解决起来困难不大；第二问以一个动态的情境给出，确定动点的位置是解决的关键所在，这就要求有一定的逻辑推理能力和分析问题的能力，这个地方能有效地检测考生的思维层次，是一个设计优秀的试题．

八、沙场练兵

取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．

设平面的一法向量为，则因此

所以．

，，

解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为分别为的中点，所以

过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，，，又是的中点，在中，，又，在中，，即所求二面角的余弦值为．

解法一：因为平面，平面，所以平面平面．

在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时，因此．又，所以，所以．