∵SN=NB，∴NE=SD===，

   （Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面

SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面

ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角

N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，

∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

  SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.如图

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面

20.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。

 （Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；

∴  C₁D ⊥AB₁ ．又AB₁ ⊥DF ，DF C₁D ＝D ，

∴  AB₁ ⊥平面C₁DF ．

事实上，∵  C₁D ⊥平面AA₁BB ，AB₁ 平面AA₁B₁B ，

∵  AA₁ ⊥平面A₁B₁C₁ ，C₁D 平面A₁B₁C₁ ，

∴  AA₁ ⊥C₁D ，∴  C₁D ⊥平面AA₁B₁B ．

（2）解：作DE ⊥AB₁ 交AB₁ 于E ，延长DE 交BB₁ 于F ，连结C₁F ，则AB₁ ⊥平面C₁DF ，点F 即为所求．

19．解：（1）证明：如图，∵  ABC―A₁B₁C₁ 是直三棱柱，

∴  A₁C₁ ＝B₁C₁ ＝1，且∠A₁C₁B₁ ＝90°．  

又 D 是A₁B₁ 的中点，∴  C₁D ⊥A₁B₁ ．

19.（文科）（12分）已知直三棱柱ABC―A₁B₁C₁ 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA₁ ＝，D 是A₁B₁ 中点．

（1）求证C₁D ⊥平面A₁B ；

（2）当点F 在BB₁ 上什么位置时，会使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．