而
,则
,取![]()
由
得
,设平面
的一个法向量为![]()
另解:当三棱柱
的体积最大时,点
到平面
的距离最大,此时
平面
.以
所在的直线分别为
轴,建立直角坐标系,依题意得
.
即平面
与平面
所成锐角的余弦值为
。
在
中,
,
,![]()
在
中,
,则![]()
则![]()
![]()
,故
为平面
与平面
所成二面角的平面角。
过点
作
交于点
,连接
.由
,![]()
知![]()
平面
,
在三棱柱
中,
,
平面
,则![]()
,
(Ⅱ)当三棱柱
的体积最大时,点
到平面
的距离最大,此时
平面
.设平面
与平面
的交线为
,
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