2．二次函数的三种表示方式

[1]二次函数的三种表示方式：

（1）．一般式：                           ；

（2）．顶点式：                           ；

（3）．交点式：                           ．

说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

①给出三点坐标可利用一般式来求；

②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求．

上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．

由于y＝ax²＋bx＋c＝a(x²＋)＋c＝a(x²＋＋)＋c－， 所以，y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax²的图象作左右平移、上下平移得到的，

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

[1]当a＞0时，函数y＝ax²＋bx＋c图象开口方向        ；顶点坐标为         ，对称轴为直线          ；当        时，y随着x的增大而       ；当        时，y随着x的增大而      ；当       时，函数取最小值          ．

[2]当a＜0时，函数y＝ax²＋bx＋c图象开口方向       ；顶点坐标为        ，对称轴为直线          ；当        时，y随着x的增大而       ；当      时，y随着x的增大而    ；当     时，函数取最大值         ．

1． 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像和性质

问题[1]  函数y＝ax²与y＝x²的图象之间存在怎样的关系？

问题[2]  函数y＝a(x＋h)²＋k与y＝ax²的图象之间存在怎样的关系？

由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：

（2）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

★     专题五  二次函数

【要点回顾】

（1）求的值；

3．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

2．如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知，，求点的坐标．