所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

        故数列的通项公式为

   （II）由（I）知，

于是.

下面证明: 当时，事实上, 当时，

即

又所以当时，

        即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列，

        因此

当时，

20．（本小题满分13分）

数列满足

（I）求，并求数列的通项公式；

（II）设，，，

求使的所有k的值，并说明理由。

解：（I）因为所以

        一般地, 当时，

19.（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。

（I）求椭圆的方程；

（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，

求的取值范围。

解：（I）设椭圆的方程为

由条件知且所以

        故椭圆的方程是

（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

        设点关于直线的对称点为则

    解得

因为点在椭圆上，所以

即

设则

因为所以于是,

当且仅当

上述方程存在正实根,即直线存在.

解得所以

     即的取值范围是

18.（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，

E是CD的中点，PA底面ABCD，。

（I）证明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A―BE―P的大小。

解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，

是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以

又所以

              又因为PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小为

解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是

（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.

从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知设是平面PBE的一个法向量,

则由得 所以

故可取而平面ABE的一个法向量是

于是,．

故二面角的大小为

17.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）求函数的最小正周期；

（II）当且时，求的值。

解：由题设有．

（I）函数的最小正周期是

（II）由得即

     因为,所以

从而

于是

16.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试

合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人

面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：

（I）至少有一人面试合格的概率；

（II）没有人签约的概率。

解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，

且

（I）至少有一人面试合格的概率是

（II）没有人签约的概率为

15．设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,

定义则________;

当时，函数的值域是_________________________。

【答案】 

【解析】当时，当时， 

所以故函数的值域是.

14．将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.

【答案】,

【解析】易得圆C的方程是,

直线的倾斜角为,

所以直线的斜率为

13．记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.

【答案】5

【解析】由得

所以解得