4、(一中)已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A，B，C三点.若点B的坐标为(2,0)，且在和[4,5]上有相同的单调性，在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.

(1)求c的值；

(2)在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求的取值范围.

解析：(1)因为在和[0,2]上有相反的单调性，

所以是的一个极值点，故，

即有一个解，则.

(2)因为交轴于点B(2,0)，

所以，即.

令得.

因为在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性，

所以　 .

假设存在点，使得在点M的切线斜率为3b，则，

即.

.

而，.

故不存在点，使得在点M的切线斜率为3b.

(3)设，依题意可令

，

则　 即

，

当时，；

当时，.

故.

说明：在知识的交汇点上命题，着重考查学生的创新能力是高考改革的重要方向.本题以高中数学新增内容导数为切入点，涉及了函数、方程、不等式等众多知识点，构题新颖、自然，令人耳目一新。

3、(一中)在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.

(1)指出动点P的轨迹(即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形)，证明你的结论；

(2)以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S－ABCD体积的几分之几？

(3)设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V₁，二面角G－DE－C的大小为，二面角G－CE－D的大小为，求的值.

(4)若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其它条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论.

解析：(1)如图，分别取CD、SC

的中点F、G，连结EF、EG、FG、BD.设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

AC与BD的交点为O，连结SO，则动点

P的轨迹是的中位线FG.

由正四棱锥可得.又

平面EFG，平面EFG，.

(2)由于是定值，所以当P到平面CDE的距离最大时，最大，易知当P与G重合时，P到平面CDE的距离最大，故.又，G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的，

.

(3)令，EF与AC交于N点，连结GN，则GN平面ABCD.

因此二面角G－DE－C和二面角G－CE－D的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距离的倒数比.

N是OC的中点，N到BC的距离为.

连结DE交OC于M，则M是的重心，.

又，

在中，容易求得N到DE的距离为.

故.

(4)动点P在侧面SCD内部及其边界上运动，且总保持，那么这些相交于定点E的直线系应位于某个与直线AC垂直的平面内，而由正四棱锥的性质可知，平面SBD，因此动直线PE集中在过E且平行于平面SBD的一个平面内.过E作E//SB，E//BD，分别交SC于，交CD于，则平面E//平面SBD，从而平面E，故点P的轨迹是线段.

说明：本题全方位地考查了立体几何中的主要内容，如线面与线线的位置关系、体积问题、二面角问题等.在立体几何的问题中给出了探求点的轨迹问题，与平面几何、解析几何紧密联系，体现了对综合运用知识的能力要求，考查的知识点丰富，具有相当的难度和深度，达到了压轴题的水平，是一道优秀的创新型试题.

1、(一中)如图1，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”.

(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标；

解析：(1)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.

设，则，

∵被轴平分，∴.

即.

即.

∴.

于是.

∵，即.

(2)对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点.

证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.

据椭圆第二定义：

∵

于是即.

∴，又均为锐角，

∴，∴.

∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点”.

说明：近年高考关于圆锥曲线的解答题常作为把关题或压轴题，综合考查考生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力.本题背景新颖，而且考查了《考试大纲》所要求的研究性学习能力，是一道压轴题水平的综合能力题.

(1)求点的轨迹方程；(2)已知点的轨迹为C，

直线的斜率为，若直线与曲线C有两个不同的交点M，N，交线MN的中点为，求点的横坐标的取值范围.

解析：(1)设，

轴，.又，

，则，，，

，.

，

.

由成等差数列得：

.

，即.

点的轨迹方程为.

(2)设直线的方程为，，，由得.

如图所示，当时，

直线与圆相切，此时，注意到，则当时，与圆相切.结合图形得又，.即点的横坐标的取值范围为.

说明：向量及其运算是新课程的新增内容，由于向量融数，形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介.本题将向量与解析几何、数列、方程、不等式以及数形结合思想等有机结合，体现了《考试大纲》要求的“在知识网络交汇点处命题”的精神，预测今年的向量高考题的难度可能上升到压轴题水平.

15．观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36，　　　　　 . 16．等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若的值为　　　　　　　　 .

14．设数列{a_n}的前n项和为　　　

13．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为　　　 小时

　　 (15)(本小题满分14分)

解关于x的不等式

，(a>0且a≠1)。

　　 (16)(本小题满分14分)

已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。

　　 (Ⅰ)求证：在上也是增函数；

　　 (Ⅱ)对任意，求实数m，使不等式恒成立。

　　 (17)(本小题满分14分)

在长方体ABCD-中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。

　　 (Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面EBC；

　　 (Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值；

　　 (Ⅲ)求异面直线EB和DC的距离。

　　 (18)(本小题满分14分)

　　 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池(平面图如图所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚度忽略不计)。

(Ⅰ)设污水处理池的长为x米时，写出总造价f(x)的解析式；

(Ⅱ)污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。

　　 (19)(本小题满分14分)

已知椭圆c：，将椭圆c平移，中心移到点(1，2)，成为椭圆c’。

　　 (Ⅰ)求椭圆c’的方程；

　　 (Ⅱ)椭圆c’上存在关于直线对称的不同的两点，求出m的范围。

　　 (20)(本小题满分14分)

　　 已知函数，满足条件：

①；②；③；

④当x>y时，有。

(Ⅰ)求f(1)，f(3)的值；

(Ⅱ)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；

(Ⅲ)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。

　　 (11)已知，则=________________。

　　 (12)在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。

　　 (13)设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，则=___________________。

　　 (14)抛物线和圆上最近两点的距离是_________________。

　　 (1)设集合，若，则a的取值范围是(　　 )

　　 (A)　　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　　 (2)已知二面角，直线，，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么(　　 )

　　 (A)a与b可能垂直，但不可能平行　　　 (B)a与b可能垂直，也可能平行

　　 (C)a与b不可能垂直，但可能平行　　　 (D)a与b不可能垂直，也不可能平行

　　 (3)函数在一个周期内的图象如图所示，函数解析式为(　　 )

　　 (A)

　　 (B)

　　 (C)

　　 (D)

　　 (4)若椭圆，双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的交点，则的值是(　　 )

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)a-m　　　　 (D)b-n

　　 (5)如图，O为直二面角的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为(　　 )

　　 (A)30°　　　　 (B)45°　　　　 (C)60°　　　　　　 (D)90°

　　 (6)在等差数列中， ，公差d<0，前n项和是，则有(　　 )

　　 (A)　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　 (D)

　　 (7)8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有(　　 )

　　 (A)3360种　　　　 (B)5040种　　　 (C)5880种　　 (D)2160种

　　 (8)下列四个命题：

①满足的复数只有；

②若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；

③复的充要条件是；

④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴。

其中正确的有(　　 )

　　 (A)1个　　　　　 (B)2个　　　 (C)3个　　　　 (D)4个

　　 (9)在中，，则角C等于(　　 )

　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　　　 (D)

　　 (10)过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是(　　 )

　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

18．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是________．

江苏省盐城中学2005~2006学年度第一学期期中考试