22.(本小题满分14分)

(理)已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时，f(x)<0,且对任意x、y∈?(－1,1),?都有f(x)+f(y)=f().试证明：

(Ⅰ)f(x)为奇函数；

(Ⅱ)f(x)在(－1，1)上单调递减；

(Ⅲ)1+f()+f()+…+f(=0.(n∈N^*)

(文)已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1，当且仅当0<x<1时，f(x)<0,且对任意x、y∈?(－1,1),?都有f(x)+f(y)=f().试证明：

(Ⅰ)f(0)=0且f(x)为奇函数；

(Ⅱ)若对数列{x_n}满足：x₁=,x_n+1=,?求f(x_n);?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求.

21.(本小题满分12分)

已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.

现有以下两种设计，如图甲、图乙.

图甲的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l₁=AB+BC

图乙的过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°,过水湿周l₂=AB+BC+CD,若△ABC与梯形ABCD的面积都是S.

(Ⅰ)分别求l₁和l₂的最小值；

(Ⅱ)为使流量最大，给出最佳设计方案.

20.(本小题满分12分)

(理)已知{a_n}是等比数列，S_n为它的前n项和，且S_n+a_n=4.

(Ⅰ)求S_n;

(Ⅱ)是否存在正整数c和k，使>2成立？

(文)已知{a_n}是等比数列，S_n为它的前n项和，且S_n+a_n=4.

(Ⅰ)求S_n;

(Ⅱ)是否存在正整数k,使>2成立？

19.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小；

(Ⅱ)当的值等于多少时，能使PB⊥AC？请给出证明.

18.(本小题满分12分)

(理)过抛物线y=x²上定点C(1，1)引两条互相垂直的弦CA、CB，作CM⊥AB，M为垂足，求点M的轨迹方程.

(文)过抛物线y=x²的顶点引两条互相垂直的弦OA、OB，作OM⊥AB，M为垂足，求点M的轨迹方程.

17.(本小题满分12分)

已知复数z₁=［］²,设z₁在复平面上对应点A，如果点A、B及坐标原点O构成以OB为斜边的直角三角形，且∠AOB=30°,求点B对应的复数z₂.

16.有以下四个命题：

①2ⁿ>2n+1(n≥3)

②2+4+6+……+2n=n²+n+2(n≥1)

③凸n边形内角和为f(n)=(n－1)π(n≥3)

④凸n边形对角线的条数f(n)= (n≥4)

其中满足“假设n=k(k∈N^*，k≥n₀)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n₀(n₀是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是_________.

15.椭圆=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为___________.

14.以一个三棱柱的顶点为顶点的棱锥共有___________个.

13.一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它最后静止在地面上时，共经过了___________米.