21．(本小题满分14分)

　已知数列的前n项和为满足,

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有 　　　　　　　则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？　　 并证明你的结论。

20．(本题满分14分)

　如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.

(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，

并求出该函数的定义域；

(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

19．(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。

(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标；

(Ⅱ)过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

18.(本小题满分14分)

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

　 (Ⅰ)求学生小张选修甲的概率；

(Ⅱ)记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

　　　　　　　 　(Ⅲ)求的分布列和数学期望。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17.(本小题满分12分)

　 　如图，在三棱锥中，底面ABC,，

AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE

(Ⅰ)求证：DE⊥平面；

(Ⅱ)当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

16．(本小题满分12分)

已知函数。

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)若(x>0)的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和。

(二)选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.

14．(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称，　　　　　 ．

15．(几何证明选讲)如图所示，AC和AB分别是圆O的

切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到

D点，则△ABD的面积是___________．

(一)必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.

9. 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为　　　 。

10. 已知等于　　　　 ．

11. 已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是 　　　　　。

12．定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_________。

13. 已知集合A={(x,y)|0ysinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2) 　8},在集合B中任意取一点P,则PA的概率是　 　　　　　　。

8. 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B(0，b)，若，则该双曲线离心率e的值为(　　 )

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

7. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　 )

A．①②③⑤　　　　　　 B．②③④⑤　　　　 C．①②④⑤　　　　　　　 D． ①②③④