2.新一模

22.解：(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直线上，

+2―＝1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………(2分)

y==+1－2，＝，于是＝，

＝　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　………(4分)

(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，

以及x>0，知>0，在上为增函数，又在x=0处右连续，

当x>0时，得>=0，>　　　　 　　 …………(8分)

(Ⅲ)原不等式等价于，

令＝＝，则＝＝，(10分)

∵时，>0，时，<0，

在为增函数，在上为减函数，　　　　　　　　 …………(11分)

当时，＝＝0，从而依题意有0，

解得，故m的取值范围是　　 　　 …………(12分)

22.(本小题满12分)

已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足

=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；

(Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；

(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)+m²-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

21．(本题满分12分)解: (Ⅰ)∵椭圆E: (a,b>0)经过M(-2，) ，一个焦点坐标为(),∴ ，椭圆E的方程为； …………………4分

(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A()，B()，相交所得弦的中点，∴　 ，

①-②得，，

∴弦的斜率，

∵四点共线，∴，即，

经检验(0，0)，(1，0)符合条件，

∴线段中点的轨迹方程是．…………………8分

(Ⅲ)当⊙的切线斜率存在时，设⊙的切线方程为，

由得,设，则∵,∴，即,

∴,即,∵直线为⊙的一条切线,

∴圆的半径,　 即,

经检验，当⊙的切线斜率不存在时也成立．∴．…………12分

21. (本题满分12分)

已知椭圆E：的焦点坐标为()，点M(,)在椭圆E上．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设Q(1，0)，过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；(Ⅲ)O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．

20. (Ⅰ)由题意知即

∴

检验知、时，结论也成立，故.

(Ⅱ)由于

故

.

20. (本题满分12分)

已知数列中，，，其前项和满足.令.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，求证：().

1. 河南一模

22．(本小题满分16分)

　　　 解：(1)

　　　 在(0，1)上单调

　　　 (这是城“=”只对个别成立)

　　　 从而　 7分

　　　 　 ①

　　　 令

　　　 则

　　　 当时

　　　 恒成立，

　　　 上递增，

　　　 ，即1式对恒成立。

　　　 当时，

　　　 令，

　　　 解得

　　　 于是，上递减，在上递增，

　　　 从而有，即①式不可能恒成立。

　　　 综上所述　　 16分

22．(本小题满分16分)

　　　 已知函数

　 (1)若是区间(0，1)上单调函数，求的取值范围；

　 (2)若，试求的取值范围。