4．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂＝6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是(　 )

A．内切　　 B．相交　　 C．外切　　 D．外离

3．用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面(圆柱的侧面)，设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S₁和r₁，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S₂和r₂，那么(　 )

A．，　　 B．，　　

C．，　　 D．，

2．直角坐标系中，圆心O的坐标是(2，0)，半径是4，则点P(－2，1)与⊙O的位置关系是(　 )

A．点P在圆上　　 B．点P在圆内　　 C．点P在圆外　　 D．不能确定

1．我国主要银行的商标设计基本上都融入中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的行标图案中的是轴对称而不是中心对称图形的是(　 )

A　　 　　　　　B　　 　　　　　　C　 　　　　　　　　　D

131、如图，在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，弦CH交AB于k，且AB＝10cm，CH＝8cm。求BK：AK的值。

3、已知：如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，

CD＝1，AB+CD＝CE，求⊙O半径的长(解RT△)

《章节讲练》P34页例6：如图已知ΔABC是⊙O的内接正三角形，P是BC上一点。

求证：PA＝PB+PC

《课课练》P68 3、已知：如图，弦AC⊥BD于M，OE⊥AB于E。

求证：。

P67 2、已知:如图，AB是⊙O的直径，CM⊥AB于M，交⊙O于点E，CA与⊙O交于点D，BD交CM于点N。求证：

例9、如图H为ΔABC的外心，连结AO并延长交外接圆于G点。

求证：HG与BC互相平分。

例10、如图ΔABC内接于⊙O，过O作DG⊥BC于G，交CA的延长线于P，交AB于E

求证：

《万题选》

P49：119、以ΔABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB＝8cm，AE＝2cm，BF：FC＝5：1。求CE的长。

P53：135、已知：如图，A、B、C、D在同一圆周上，且BC＝DC＝4cm，AE＝6cm，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于多少？

2、如图：△ABC内接于⊙O，若AB＝16，，求⊙O半径的长。(解RT△)

1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，

求AB弦和CD弦之间的距离。(解RT△)

解当AB和CD在圆心O的同侧时

作OM⊥AB，

∵AB∥CD，∴OM⊥CD。

∴

连结OA，OC，则在Rt△AMO和Rt△CNO中

∴MN＝OM－ON＝8－6＝2。

当AB和CD在圆心O的两侧时，MN＝8+6＝14

∴弦AB和CD之间的距离等于2cm和14cm。

例1、已知⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于E，求证：ACBC＝CECD

例2、已知⊙O的半径为R，弦AB长为a，弦BC∥OA，求AC长在解圆的有关问题时，常常添加辅助线构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角的性质。

例3、已知，如图：AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC＝PC，PB的延长线交⊙O于点D。求证：AC＝DC

例4、ΔABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AE交BC于D。求证：

例5、已知：AB是⊙O的直径，DM⊥AB于M，交⊙O于F，BD交⊙O于点C，AC交DM于E。求证：

例6、若圆内接四边形的两条对角线互相垂直。

求证：自圆心到任一边的距离等于对边长的一半(变化题)

例7、已知：在⊙O中，直径AB长为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长。

例8、如图弦AC＝AB，连结CA到D，使AD＝AC，连结DB并延长交圆于E。

求证：CE为圆的直径。

《海淀题链》P241例3：已知：如图，AB是半圆O的直径，C和E是半圆上两点，CD⊥AB于D，连结AE，若AC＝CE。求证：∠1＝∠2

解法一：连结BC，∵AB是直径，

∴∠ACB＝90⁰，

∴∠B+∠BAC＝90⁰

∵CD⊥AB，

∴∠1+∠BAC＝90⁰

∴∠1＝∠B

∵AC＝CE，

∴∠B＝∠2，

∴∠1＝∠2

解法二：如图，连结OC。

∵AC＝CE，O是圆心，

∴OC⊥AE，∴∠2+∠OCA＝90⁰。

∵CD⊥AB，∴∠1+∠OAC＝90⁰。

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠1＝∠2

点评：解法一是利用“适当作直径所对的圆周角，以及弧与圆周角互相转换思路”得到的；解法二是利用作弦心距这条常用辅助线得到的。

解法三：如图，延长CD交另半圆于F。

∵AB是直径，CD⊥AB，

∵AC＝AF。

∵AC＝CE，

∴AF＝CE，

∴∠1＝∠2。

解法四：如图，连结BC与BE，设AE和CD交于F。

∵AB是直径，∴AE⊥BE，

∴∠ABE+∠EAB＝90⁰，

同理∠AFD+∠EAB＝90⁰，

∴∠AFD＝∠ABE＝∠3+∠4。

∵AC＝CE，∴∠3＝∠4＝∠2，

∴∠AFD＝2∠2.

∵∠AFD＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝2∠2。

∴∠1＝∠2。

《海淀题链》P255变题2：已知：如图，⊙O中弦AC⊥BD于H，若⊙O半径为2，。求DC的长。

解：作直径DF，连结AD，CF。

∵AC⊥BD，，

∴cot∠DAC＝，∴∠DAC＝30⁰。

∵∠F＝∠DAC，

∴∠F＝30⁰。

∵DF是直径，∴∠DCF＝90⁰，∴DC＝。

∵⊙O的半径为2，∴DF＝4，∴DC＝2。

变题3已知：如图，⊙O中弦AC⊥BD于H，若⊙O半径为2，AC＝BD。求DC的长。

解：作直径DF，连结CF和BF，则∠DCF＝90⁰，FB⊥BD。

∵⊙O的半径为2，∴DF＝4。

∵AC＝BD，∴DAB＝ADC，AB＝DC。

∵AC⊥BD，

∴FB∥AC，

∴FC＝AB＝DC，

∴FC＝DC。

∵，

∴。∴DC＝。

变题4已知：如图，⊙O中弦AC⊥BD于H，BH：CH＝1：2，DC＝2。

求⊙O半径的长。

解：作直径DF，连结FC和BC，则∠DCF＝90⁰。

∵AC⊥BD，∠B＝∠F，∴。

∵DC＝2，∴CF＝1。

∵，

∴，

∴。

《小备课笔记》9、如图，AD是⊙O的直径，BD＝DC，AB的延长线交CD延长线于F，

CM⊥AB于M点。

求证：(相似形)

《章节讲练》P34例5：如图，在⊙O中，弦CA，DB的延长线交于F点，EF∥BC，交DA延长线于E点，求证：(相似形)

《小备课笔记》10、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB＝2，BD＝4，BE＝5。

求AE的长。(相似形)

11、在⊙O中，CD过圆心，且CD⊥弦AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，若BC＝，EF＝2，求CF的长。(相似形)

2、辨别：圆周角等于圆心角的一半。