21．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.

⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

∴OE⊥BC于F．

∴∠AGD+∠ODE＝∠EGF+∠OED

＝90°．……………………2分

连结OD．则OD＝OE，

∴∠ODE＝∠OED．……………………3分

∵∠AGD=∠ADG，

∴∠ADG+∠ODE=90°，即OD⊥AD.

∴AD是⊙O的切线．……………………5分

⑵由AD=4，AB=2，AD²=AB·AC，得AC=8．……………………6分

∵AD=AG，∴BG=2，CG=4.

由EG=2，EG·GD=BG·CG，得DG=4．…………………………7分

∴AD=DG=GD，∴∠ADG=60°．

作OH⊥ED于H，则∠EOH=60°．…………………………………8分

在Rt△OEH中，EH=，……………………………9分

∴OE＝＝．

即⊙O的半径为．………………………………………………10分

20.本题证法多种，要求：1、写出已知，求证、画出图形，2、有完整的证明过程，3、有结论。

19．

解：设平均每年降低成本百分数为，根据题意得：

　 (不符题意，舍去)，

答：平均每年降低成本为。

18．原式

　　 当时，原式

17．原式=

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

10．；

9．；

5．众数，平均数，中位数； 6．； 7．相等，米； 8．17或18或19；

1．； 2．枚； 3．； 4．且；