2.实数和向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么：(1)λ(μa)=λμ

(2)(λ+μ) =λ+μ

(3)λ(+)=λ+λ

1.实数与向量的积的定义

实数λ与向量的积是一个向量，记λ，它的长度与方向规定如下：

(1)｜λ｜=｜λ｜·｜｜;

(2)当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ=0时，λ=,方向是任意的.

10、若等差数列{log₂x_n}的第m项等于n，第n项等于m(其中m¹n)，求数列{x_n}的前m+n项的和。

9、有两个各项都是正数的数列{},{}.如果a₁=1,b₁=2,a₂=3.且,,成等差数列, ,,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

8、有两个无穷的等比数列{}和{},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比.

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7、如果数列{}中,相邻两项和是二次方程=0(n=1,2,3…)的两个根,当a₁=2时,试求c₁₀₀的值.

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6、已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;

(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列.

5、已知数列{}的前n项和n(n+1)(n+2),试求数列{}的前n项和.

4、设数列{}的前n项和.已知首项a₁=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.

3、数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.

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