14.在△ABC中，b=,c=3,B=30°，则a=___________.

[解法一] 由余弦定理得

b²=a²+c²－2accosB得

a²－3a+6=0解得a=或a=2

[解法二] 由得sinC=

∴C=60°或C=120°

由正弦定理得：a=或a=2

[答案] 或2

13.将抛物线y=x²+6x+11的图象经过向量a平移得到y=x²，则a=___________.

[解析] y=x²+6x+11=(x+3)²+2

∴y－2=(x+3)²

令得：y′=x′²，

∴a=(3,－2)

[答案] (3,－2)

12.设点A(3,－4),B(1,2),P是直线上的一点,且||=2||,则点P坐标是___________.

[解析] 由||=2||得: =±2

∴=±2,

∴λ==±2

当λ=2时

当λ=－2时

∴P点坐标为(,0)或(－1,8)

[答案] (,0)或(－1,8)

11.已知a+b=2i－8j, a－b=－8i+16j,那么a·b=___________(其中i,j为两个互相垂直的单位向量).

[解析] 由已知可得a=－3i+4j,b=5i－12j,

∵i²=j²=1,i·j=0,

∴a·b=(－3i+4j)·(5i－12j)=－15i²+56i·j－48j²

=－15－48=－63.

[答案] －63

10.已知a=(3,0),b=(k,5),且a、b的夹角为,则k的值为___________.

[解析] a·b=3k,｜a｜=3,｜b｜=,cosθ=cos=－.

由cosθ=得－=,

∴=－k,

∴.

[答案] －5

9.已知|a|=3,|b|=4,a·b=－2,则|a+b|=___________.

[解析] |a+b|²=(a+b)²=a²+2a·b+b²=9+2×(－2)+16=21

∴|a+b|=

[答案] 　

8.已知△ABC，a=5,b=8,C=60°，则·=___________.

[解析] ·=||||cos(π－C)=abcos120°=5×8×(－)=－20

[答案] －20

7.若=3e,=－5e且｜｜=｜｜,则四边形ABCD是

A.平行四边形

B.等腰梯形

C.菱形

D.不等腰的梯形

[解析] 由已知得：=－,故与平行且方向相反，且｜｜＞

｜｜,再由｜｜=｜｜,可知ABCD是等腰梯形.

[答案] B

6.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则－

A.

B.

C.

D.

[解析] －=－= (－)==.

[答案] D

5.若a=(0,1),b=(1,1),且(a+λb)⊥a，则λ的值是

A.－1

B.0

C.1

D.2

[解析] a+λb=(0,1)+λ(1,1)=(λ,1+λ)又(a+λb)⊥a,

∴λ×0+(1+λ)×1=0

∴λ=－1

[答案] A