20. (本小题满分12分)如图，花坛圆形水池中央有一喷泉。水管O’P的高为1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下。若最高点A距水面2m，P与抛物线对称轴OA相距1m。

(1)　　　 求花坛圆形水池半径的最小值；

(2)　　　 如果要求喷出的水不落在水池之外，同时水池面积又不至于过大，那么在圆形水池直径的四个可选值：2.5m、4m、5m和6m中，最合算的是哪一个？请说明理由。

19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=a·b ^x的图像经过点A(1，)和B(2，)。

(1)　　　 求函数f(x)的解析式；

(2)　　　 记,S _n是数列{a _n}的前n项和，求S ₃₀ ；

(3)　　　 在(2)的条件下，解关于n的不等式：a _n ·S _n≤0。

18. (本小题满分12分)有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48；后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21+4x－x²的最大值。求这四个数。

17.(本小题满分12分)求函数的定义域、值域及单调区间。

16.对于函数f(x)= 定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

①f(x₁+x₂)= f(x₁)·f(x₂)　　　 ②f(x₁)·f(x₂)= f(x₁)+f(x₂)

③　　　 ④

上述结论中正确的所有序号是_______________。

15.定义运算：ab=　　　　　　 则函数f(x)=2 ^–x 2 ^x的值域为_________________

14.利用换底公式：，计算log₂25·log₃4·log₅9=___________。

13.已知命题：“若a ，b ，c成等比数列，则b² =ac”。这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为____________。

12.要得到函数y=log ₃ (x+1)的图像，可以先将函数y=3 ^x的图像

A.先向左平移1个单位　　　　　　 B. 先向右平移1个单位

C.先向上平移1个单位　　　　　　 D. 先向下平移1个单位

再作关于直线y=x对称的图像。

高中一年级数学期末教学质量检测

第II卷(非选择题　 共90分)

注意：答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

11.设函数f(x)=　　　　　　　　　　 若f(m) －1>0，则m的取值区间是

A.(－1，1)　　 　　　　　　　　　B.(1，+∞)

C.(－∞，－1)∪(0，+∞)　　　 D. (－∞，－1)∪(1，+∞)