2．设p = (2,7)，q = (x,-3)，求x的取值范围使得：

①p与q的夹角为钝角　 　　②p与q的夹角为锐角。

解：①p与q的夹角为钝角Û p•q<0Û2x-21<0Û即xÎ(-∞,)

　　 ②p与q的夹角为锐角Û p•q>0Û2x-21>0Û即xÎ(,+∞)

1．已知|a| = 3，b = (1,2)，且a∥b，求a的坐标。

解：设a = (x,y)　 ∵|a| = 3　 ∴…①

又：∵a∥b　　 ∴1•y - 2•x = 0 …②

解之：　 或　

即：a = () 或a = ()

3．　

2．关于距离公式

1．数量积的坐标表示：a•b = x₁x₂ + y₁y₂

7．如图：已知在　 ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a，=b，试用a、b分别表示、、。

解：∵　 ABCD中，BF=MC=BC,　

∴FM=BC=AD=AH ∴FM　 AH

∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM

又：a ,　 而b

∴= a +b ,　 = -b - a

　 -(-b - a) = b + a

6．设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb (kÎR)，若c∥d，试求k。

解：∵c∥d　　 ∴由向量共线的充要条件得：c =λd　 (λÎR)

即：ka+b=λ(a+kb)　　 ∴(k-λ)a + (1-λk)b = 0

又∵a、b不共线　 ∴由平面向量的基本定理：

5．设x为未知向量，a、b为已知向量，解方程2x-(5a+3x-4b)+a-3b=0

解：原方程可化为：(2x - 3x) + (-5a +a) + (4b-3b) = 0　 ∴x =a + b

4．如图：1°已知a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。

2°已知a、b、c，求作a + c - b

3．a =“向东走5km”，b =“向西走12km”，试求a+b的长度与方向。

解：如图：(km)

　 tanÐAOB = ,　　　 ∴ÐAOB = arctan

　 ∴a + b的长为13km，方向与成arctan的角。