2．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.

1.　　　 回顾向量、零向量、单位向量、平行向量、、共线向量、相反向量相等向量是如何定义的.

(是否是零向量、单位向量只需判断长度，要判断是否为相等向量、共线向量、相反向量则还要看方向)

5．作业：课本第100页第4、5题.

第三课时　 2.2. 3　　 向量的相关概念及向量线性运算(练习)

教学要求：掌握向量的相关概念，能熟练进行向量的线性运算.

教学重点：向量的线性运算，掌握向量运算的几何作图.

教学难点：向量的线性运算.

教学过程：

4．在三角形ABC中，，∥交AC于F点，试用、表示.

3．求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有

2．　 已知向量，求作向量，使,表示的有向线段能构成三角形吗？

1．　 计算：(1)　　 (2)

3．小结：向量的数乘运算;两向量与共线满足

2、教学例题：

①　例5：计算：⑴　 ⑵　 　⑶

(去括号，实数与实数运算后再与向量运算)

②　定理：向量与共线()，当且仅当有唯一一个实数，使.

③　出示例题6：(分析：三点可分共线与不共线两种情形，可以通过判断以这三点为端点的向　量是否共线来判断点是否共线)

④　定义线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.

⑤　出示例题7. (先找出与、向量共线的向量，再利用定理)

⑥　练习：如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四

边形是平行四边形

1. 教学向量的数乘运算：

①　　 向量的数乘：求实数与向量的乘积的运算叫向量的数乘，记作：

规定：(Ⅰ)　仍然是个向量　 (Ⅱ)、

(Ⅲ) 　当时向量的方向与的方向相同，当时，向量与的方向相反，

当时，

②　练习：为单位向量，试求、、、的值：变式：为非零向量.

③　讨论验证下列等式：、为实数，、为向量.

⑴ 　　⑵　 　　　⑶　

(数乘运算满足交换律、结合律、分配律)