作业本浙江教育出版社八年级数学浙教版
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4. 如图,BD是△ABC的AC边上的高线,∠A=60°,∠ABC=70°。求∠DBC的度数。
答案：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∵∠A=60°，∠ABC=70°，
∴∠C=180°-60°-70°=50°。
∵BD是AC边上的高线，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-50°=40°。
答：∠DBC的度数是40°。
5. 如图,△ABC的高线AD与角平分线BE交于点F。若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠CBE,∠AFB的度数。
答案：在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-60°-70°=50°。
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠ABE=1/2∠ABC=1/2×50°=25°。
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
在△ABD中，∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-60°=30°，
∴∠AFB=∠ADB+∠CBE=90°+25°=115°。
答：∠CBE=25°，∠AFB=115°。
6. 如图,AD为△ABC的中线,BD=3。设△ABD与△ACD的周长分别为C₁,C₂,△ABD与△ACD的面积分别为S₁,S₂。
（1）若AB=6,AC=4,则C₁-C₂=______,S₁-S₂=______。
（2）若AD=5,则S₁的最大值为______。
答案：（1）2；0
（2）7.5
7. 在△ABC中,AD是BC边上的高线,BD=6,CD=2。若△ABC的面积是16,则AD的长是______。
答案：BC=BD+CD=6+2=8，
∵S△ABC=1/2×BC×AD=16，
∴1/2×8×AD=16，
解得AD=4。
答：AD的长是4。
