作业本浙江教育出版社八年级数学浙教版
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8. 如图，AB，CD，BE，CF 被 BC 所截。下面有三个论断：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE//CF；③∠1=∠2。任选其中两个论断作为条件，另一个作为结论，一共可以组成三个命题。
（1）请在这三个命题中选择一个真命题，用“如果……那么……”的形式写出这个命题。
（2）请用推理的方法说明第（1）题所写命题是真命题。
答案：（1）如果 AB⊥BC，CD⊥BC 且 BE//CF，那么∠1=∠2。
（2）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠DCB=90°（垂直定义）。∵BE//CF（已知），∴∠EBC=∠FCB（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠ABC -∠EBC，∠2=∠DCB -∠FCB（角的和差定义），∴∠1=∠2（等量代换）。
9. 有这样一类自然数，它的特征是正读、倒读都一样，称之为“回文数”。例如，11，343，2552。请回答下列问题：
（1）12321 （填“是”或“不是”）“回文数”。
（2）所有两位数中，一共有多少个“回文数”？
（3）小明先将三个四位数的“回文数”分别除以 11：2552÷11=232，7117÷11=647，8888÷11=808。于是归纳得到一个命题：四位数的“回文数”是 11 的整数倍。请对这个命题的真假作出判断，并说明理由。
答案：（1）是
（2）两位数的回文数需十位与个位数字相同，即 11，22，…，99，共 9 个。
（3）真命题。理由：设四位数回文数为$abba$（$a$，$b$为整数，$1\leq a\leq9$，$0\leq b\leq9$），其值为$1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)$，∵$91a + 10b$是整数，∴四位数回文数是 11 的整数倍。
