学习检测八年级数学华师大版河南专版
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9. 在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，…，$\sqrt{50}$这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m-n=
-36
．
答案：-36
解析：$\sqrt{1}=1$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{49}=7$，共7个有理数，m=7，n=50-7=43，m-n=7-43=-36，故填-36。
10. 把下列各数填入相应的集合内：
$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{9}$，0，$-\frac{\pi}{2}$，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$，0.88989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1）
（1）有理数集合：{
$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{16}$，0，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$
…}；
（2）无理数集合：{
$\sqrt[3]{9}$，$-\frac{\pi}{2}$，0.88989989998…
…}；
（3）正实数集合：{
$\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{9}$，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$，0.88989989998…
…}；
（4）负实数集合：{
$-\frac{1}{3}$，$-\frac{\pi}{2}$
…}．
答案：（1）$-\frac{1}{3}$，$\sqrt{16}$，0，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$
（2）$\sqrt[3]{9}$，$-\frac{\pi}{2}$，0.88989989998…
（3）$\sqrt{16}$，$\sqrt[3]{9}$，3.14，0.$\dot{3}\dot{1}$，0.88989989998…
（4）$-\frac{1}{3}$，$-\frac{\pi}{2}$
解析：$\sqrt{16}=4$是有理数；$\sqrt[3]{9}$、$-\frac{\pi}{2}$、0.88989989998…是无理数；正实数排除负数和0；负实数为$-\frac{1}{3}$，$-\frac{\pi}{2}$。
11. 有下列各数：$\frac{11}{7}$，0，$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，0.101001．其中，无理数有【
B
】
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案：B
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，无理数：$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt{8}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，共3个，故选B。
12. 下列关于$\sqrt{13}$的说法中，错误的是【
C
】
A. 它是无理数
B. 它是面积为13的正方形边长的值
C. 它是比4大的数
D. 它是13的算术平方根
答案：C
解析：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$3＜\sqrt{13}＜4$，比4小，故C错误，选C。
13. 有下列结论：①数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数是有限小数，无理数是无限小数．其中，正确的结论是【
B
】
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②③④
答案：B
解析：①数轴上的点表示实数，包括有理数和无理数，故①错误；④有理数包括整数和分数，分数是有限小数或无限循环小数，故④错误；②③正确，故选B。
14. 数轴上，已知点A表示的数是$a=-\sqrt{2}$，点B表示的数是b，且实数b满足$|b|＜|a|$，那么点B表示的正整数是
1
．
答案：1
解析：$|a|=\sqrt{2}\approx1.414$，$|b|＜1.414$，正整数b=1，故填1。
15. 将两张完全相同的正方形纸片ABCD、CDEF按如图所示的方式摆放，使边AB恰好落在数轴上，且点A、B对应的数分别为-1、0．连结AF，以点A为圆心、AF长为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是
$\sqrt{5}-1$
．
答案：$\sqrt{5}-1$
解析：AB=1，AD=1，DF=1，AF=$\sqrt{AD^2+DF^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$（AD=2，CD=1，AF=$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$），AP=AF=$\sqrt{5}$，A表示-1，P表示-1+$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}-1$，故填$\sqrt{5}-1$。
