学习检测八年级数学华师大版河南专版
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16. 已知实数x，y满足关系式：\sqrt{4x-y^2+1}+|y^2-9|=0．
（1）求x、y的值；
（2）判断\sqrt[3]{y+6}是有理数，还是无理数，并说明理由．
答案：$（1）x=2，$$y=3$
解析：$\sqrt{4x-y^2+1}\geq0，$$|y^2-9|\geq0，$解得$y^2=9，$代入$4x-9+1=0，$$x=2，$故$x=2，$$y=±3$
$（2）$无理数
解析：若$y=3，$$\sqrt[3]{y+6}=\sqrt [3]{9}$是无理数；
若$y=-3，$则$\sqrt [3]{y+6}=\sqrt [3]{3}，$$\sqrt[3]{y+6}$是无理数。
17. 如图是一个数值转换器的原理图．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值．
（2）是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x为______
25
．
答案：（1）$\sqrt{2}$
解析：输入16，取算术平方根4（有理数），再取算术平方根2（有理数），再取算术平方根$\sqrt{2}$（无理数），输出y=$\sqrt{2}$。
（2）存在，x=0或1
解析：x=0，算术平方根0（有理数），循环；x=1，算术平方根1（有理数），循环，故x=0或1。
（3）25
解析：两位数x，第一次开方为有理数a（$\sqrt{x}=a$，a为整数），第二次开方$\sqrt{a}$为无理数，a不是完全平方数，x=a²，a为整数，两位数x，a=5时，x=25，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{5}$无理数；a=6时，x=36，$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{6}$无理数，故填25（或36等）。
