学情点评四川教育出版社八年级数学北师大版
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18. (1)定理证明：图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分（阴影图形）是一个小正方形.如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你利用图1证明勾股定理.
答案：证明：大正方形面积为(a+b)²，也等于四个直角三角形面积加小正方形面积，即4×$\frac{1}{2}$ab+(b-a)²，所以(a+b)²=2ab+(b²-2ab+a²)，a²+2ab+b²=2ab+a²+b²，化简得a²+b²=c²。
19. 如图，有一块长方形的场地ABCD，其中AB=9m，AD=12m.在B处竖立着一根电线杆BE，BE=8m.从电线杆顶端E向D处拉一条彩带，求彩带的长度.
答案：17m
在Rt△ABD中，AB=9m，AD=12m，BD²=9²+12²=81+144=225，BD=15m，在Rt△BED中，BE=8m，BD=15m，ED²=8²+15²=64+225=289，ED=17m。
20. 如图，已知三个村庄A，B，C之间由三条笔直的公路AB，BC，AC连接，AB=5km，BC=12km，AC=13km，现要从B村修一条公路直达公路AC，已知公路的造价为每千米39000元，求新修的这条公路的最低造价.
答案：180000元
因为5²+12²=13²，所以△ABC是直角三角形，∠B=90°，设B到AC的距离为h，根据面积相等$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13h$，h=$\frac{60}{13}$km，最低造价为$\frac{60}{13}×39000=180000$元。
