全品学练考九年级数学苏科版徐州专版
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解法三 配方法
方法点睛：当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解较简便.
6. 解下列方程：
(1)$x^{2}-4x=9996$;
答案：$x_{1}=102$，$x_{2}=-98$
解析：方程$x^{2}-4x=9996$，配方得$x^{2}-4x + 4=10000$，即$(x - 2)^{2}=10000$，开平方得$x - 2=\pm100$，解得$x_{1}=102$，$x_{2}=-98$。
(2)$x^{2}-6x - 9991=0$.
答案：$x_{1}=103$，$x_{2}=-97$
解析：方程$x^{2}-6x - 9991=0$，移项得$x^{2}-6x=9991$，配方得$x^{2}-6x + 9=10000$，即$(x - 3)^{2}=10000$，开平方得$x - 3=\pm100$，解得$x_{1}=103$，$x_{2}=-97$。
解法四 公式法
方法点睛：方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解较简便.
7. 解下列方程：
(1)$2x^{2}-9x + 6=0$;
答案：$x_{1}=\frac{9 + \sqrt{33}}{4}$，$x_{2}=\frac{9 - \sqrt{33}}{4}$
解析：$a=2$，$b=-9$，$c=6$，$\Delta=81 - 48=33$，$x=\frac{9\pm\sqrt{33}}{4}$。
(2)$x(x + 2\sqrt{2})+1=0$;
答案：$x_1 = -\sqrt{2} + 1$，$x_2 = -\sqrt{2} - 1$
解析：方程$x(x + 2\sqrt{2})+1=0$，展开得$x^{2}+2\sqrt{2}x + 1=0$，$a=1$，$b=2\sqrt{2}$，$c=1$，$\Delta=8 - 4=4$，$x=\frac{-2\sqrt{2}\pm2}{2}=-\sqrt{2}\pm1$
(3)$3x(x - 2)-2x=4$.
答案：$x_{1}=\frac{4 + \sqrt{28}}{6}=\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$
解析：方程$3x(x - 2)-2x=4$，展开得$3x^{2}-6x - 2x - 4=0$，即$3x^{2}-8x - 4=0$，$a=3$，$b=-8$，$c=-4$，$\Delta=64 + 48=112$，$x=\frac{8\pm\sqrt{112}}{6}=\frac{8\pm4\sqrt{7}}{6}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{3}$。
解法五 换元法
方法点睛：在结构较复杂的方程中，可把其中某些部分看作一个整体，并用新字母代替（即换元），从而简化方程.
8. 阅读下列材料，解答问题：
解方程：$(2x - 5)^{2}+(3x + 7)^{2}=(5x + 2)^{2}$.
解：设$m=2x - 5$，$n=3x + 7$，则$m + n=5x + 2$，原方程可化为$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}$，所以$mn=0$，即$(2x - 5)(3x + 7)=0$，解得$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=-\frac{7}{3}$.
请利用上述方法解方程：$(4x - 5)^{2}+(3x - 2)^{2}=(x - 3)^{2}$.
答案：设m=4x-5，n=3x-2，则m-n=x-3
则方程为$m^2+n^2=(m-n)^2$
$∴mn=0，即(4x-5)(3x-2)=0$
$∴x_1=\frac 54 ，x_2=\frac 23$
