全品学练考九年级数学苏科版徐州专版
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10. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+a²+1=0.
(1)若方程的一个根是1,求实数a的值;
(2)当a=-2时,用配方法解方程.
答案：(1)将x=1代入方程得(a-1)-2+a²+1=0，即a²+a-2=0，解得a₁=1，a₂=-2。因方程是一元二次方程，a-1≠0，a≠1，所以a=-2。
(2)当a=-2时，方程为-3x²-2x+5=0，即3x²+2x=5，x²+2/3x=5/3，x²+2/3x+(1/3)²=5/3+(1/3)²，(x+1/3)²=16/9，x+1/3=±4/3，x₁=1，x₂=-5/3
11. 关于用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,b²-4ac≥0),小明提出一种方法:
"∵ax²+bx+c=0(a≠0),
∴4a²x²+4abx+4ac=0,
∴4a²x²+4abx+b²=b²-4ac,
...
(1)请你把小明的过程补充完整;
(2)请用上述方法解方程:3x²-4x-1=0.
答案：(1)4a²x²+4abx+b²=b²-4ac，(2ax+b)²=b²-4ac，2ax+b=±√(b²-4ac)，x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)
(2)3x²-4x-1=0，a=3，b=-4，c=-1。4×3²x²+4×3×(-4)x+4×3×(-1)=0，36x²-48x-12=0，36x²-48x+16=16+12，(6x-4)²=28，6x-4=±2√7，x=(4±2√7)/6=(2±√7)/3
1. (2023无锡梁溪区期中)在求解代数式2a²-12a+22的最值(最大值或最小值)时,老师给出以下解法:
解:原式=2(a²-6a)+22=2(a²-6a+9)-18+22=2(a-3)²+4.
∵无论a取何值,2(a-3)²≥0,
∴代数式2(a-3)²+4≥4,
即当a=3时,代数式2a²-12a+22有最小值,为4.
仿照上述思路,则代数式-3a²+6a-8的最大值为
-5
.
答案：-5
解析：-3a²+6a-8=-3(a²-2a)-8=-3(a²-2a+1)+3-8=-3(a-1)²-5，当a=1时，最大值为-5
2. (2023连云港)若W=5x²-4xy+y²-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为
-6
.
答案：-2
3. (2023海口二模改编)若实数a,b,c满足a-b²-2=0,2a²-4b²-c=0,则c的最小值是___
2
.
答案：8
