全品作业本九年级数学苏科版徐州专版
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1. 下列方程中是一元二次方程的是（
C
）
A. $2x^{3}-1=0$
B. $\frac {3}{x}+x^{2}=7$
C. $x^{2}-2x-3=0$
D. $x+y=6$
答案：C
解析：一元二次方程需满足只含一个未知数，未知数最高次数是2，且为整式方程。A是三次方程，B含分式，D有两个未知数，只有C符合。
2. 若关于x的方程$(a-1)x^{2}=2$为一元二次方程，则a满足的条件是
$a≠1$
.
答案：$a≠1$
解析：一元二次方程二次项系数不为0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$。
|方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|----|
|$4x^{2}=81$|
$4x^{2}-81=0$
|
4
|
0
|
-81
|
|$3y^{2}=5y-5$|
$3y^{2}-5y+5=0$
|
3
|
-5
|
5
|
|$x(x+2)=0$|
$x^{2}+2x=0$
|
1
|
2
|
0
|
|$(x+4)(2x-3)=4$|
$2x^{2}+5x-16=0$
|
2
|
5
|
-16
|
|$2x(x+4)=7x^{2}-3$|
$-5x^{2}+8x+3=0$
|
-5
|
8
|
3
|
答案：|方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|----|
|$4x^{2}=81$|$4x^{2}-81=0$|4|0|-81|
|$3y^{2}=5y-5$|$3y^{2}-5y+5=0$|3|-5|5|
|$x(x+2)=0$|$x^{2}+2x=0$|1|2|0|
|$(x+4)(2x-3)=4$|$2x^{2}+5x-16=0$|2|5|-16|
|$2x(x+4)=7x^{2}-3$|$-5x^{2}+8x+3=0$|-5|8|3|
解析：将方程通过移项、展开等化为$ax^{2}+bx+c=0$形式，再确定各项系数。如$4x^{2}=81$移项得$4x^{2}-81=0$，二次项系数4，一次项系数0，常数项-81。
4. 关于x的一元二次方程$(m+3)x^{2}+(m^{2}-5)x-3=0$的一次项系数为4，则m的值为（
A
）
A. 3
B. 0
C. 3或-3
D. 0或3
答案：A
解析：一次项系数$m^{2}-5=4$，解得$m=±3$。又二次项系数$m+3≠0$，即$m≠-3$，所以$m=3$。
5. 下列各数：-1，0，1，2中，是方程$x^{2}-x-2=0$的根的是（
C
）
A. -1
B. 2
C. -1，2
D. 1，2
答案：C
解析：代入检验，当$x=-1$时，$(-1)^{2}-(-1)-2=1+1-2=0$；当$x=2$时，$2^{2}-2-2=4-2-2=0$，所以根为-1和2。
6. 若$x=1$是关于x的一元二次方程$x^{2}+mx-6=0$的一个根，则$m=$
5
.
答案：5
解析：将$x=1$代入方程得$1+m-6=0$，解得$m=5$。
7. 已知m是方程$x^{2}+4x-1=0$的一个根，则$(m+5)(m-1)$的值为
-4
.
答案：-4
解析：因为$m$是方程$x^{2}+4x - 1 = 0$的根，所以$m^{2}+4m - 1 = 0$，即$m^{2}+4m=1$。$(m + 5)(m - 1)=m^{2}+4m - 5$，将$m^{2}+4m = 1$代入得$1-5=-4$。
8. 一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步.设它的宽为x步，则可列方程为（
C
）
A. $x\cdot \frac {60-x}{2}=864$
B. $x\cdot (60+x)=864$
C. $x\cdot (60-x)=864$
D. $x\cdot (30-x)=864$
答案：C
解析：宽为$x$步，长为$60 - x$步，面积=长×宽，所以方程为$x(60 - x)=864$。
9. 某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，若设平均每年的增长率为x，则可得方程为
$14400(1+x)^{2}=16900$
.
答案：$14400(1+x)^{2}=16900$
解析：第一年产量为$14400(1 + x)$，第二年在第一年基础上增长，为$14400(1 + x)^{2}$，等于16900。
10. 若关于x的一元二次方程$(k-1)x^{2}+3x+k^{2}-1=0$的一个根为0，则k的值为
-1
.
答案：-1
解析：将$x=0$代入方程得$k^{2}-1=0$，解得$k=±1$。又二次项系数$k - 1≠0$，即$k≠1$，所以$k=-1$。
11. 根据下列问题列一元二次方程，并将所列方程化成一般形式：
（1）小明用30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长；
解：设一直角边长为$x$cm，则另一直角边长为$(17 - x)$cm，方程为
$x^{2}+(17 - x)^{2}=13^{2}$
，一般形式
$2x^{2}-34x + 120=0$
；
（2）为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数.
解：设参赛队有$y$个，方程为
$\frac{y(y - 1)}{2}=28$
，一般形式
$y^{2}-y - 56=0$
。
答案：（1）设一直角边长为$x$cm，则另一直角边长为$(17 - x)$cm，方程为$x^{2}+(17 - x)^{2}=13^{2}$，一般形式$2x^{2}-34x + 120=0$；
（2）设参赛队有$y$个，方程为$\frac{y(y - 1)}{2}=28$，一般形式$y^{2}-y - 56=0$。
解析：（1）两直角边和为$30 - 13=17$cm，利用勾股定理列方程；（2）单循环比赛场数公式为$\frac{n(n - 1)}{2}$，据此列方程并整理。
