全品作业本九年级数学苏科版徐州专版
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1. （2024滨州二模）一元二次方程$(x + 1)(x - 1)=2x + 3$的根的情况是（
C
）
A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
答案：C
2. （2024连云港东海县二模）若一次函数$y=kx + b(k\neq 0)$的图像经过第一、二、四象限，则方程$bx^{2}-2x + k=0$的根的情况为
有两个不相等的实数根
.
答案：有两个不相等的实数根
3. 已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1=0$.
（1）当$b=a + 2$时，判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的$a,b$的值，并求此时方程的根.
答案：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）$a=1$，$b=2$，方程的根为$x_{1}=x_{2}=-1$（答案不唯一）
4. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + m=0$有两个相等的实数根，则实数$m$的值为
$\frac{9}{4}$
.
答案：$\frac{9}{4}$
5. 已知关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(2k - 1)x + k - 2=0$有两个不相等的实数根，则实数$k$的取值范围是
$k＞-\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
.
答案：$k＞-\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
6. 若等腰三角形的一边长是$3$，另两边的长是关于$x$的方程$x^{2}-8x + n=0$的两个根，则$n$的值为
12或16
.
答案：12或16
7. 新定义“定义新运算‘$a*b$’，对于任意实数$a,b$，都有$a*b=ab + 1$，其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如：$3*4=3×4 + 1=13$.若关于$x$的方程$x*(kx + 1)=0$有两个实数根，则实数$k$的取值范围是
$k\leqslant\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
.
答案：$k\leqslant\frac{1}{4}$且$k\neq 0$
8. 已知：关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(m + 1)x+\frac{1}{4}m^{2}-2=0$.
（1）当$m$取何值时，此方程没有实数根？
（2）若此方程有两个实数根，求$m$的最小整数值.
答案：（1）$m＜-\frac{9}{2}$；（2）$-4$
9. 已知关于$x$的方程$(m + 1)x^{2}-(m + 3)x + 2=0$.
（1）求证：不论$m$为何值，方程总有实数根；
（2）当$m$为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
答案：（1）证明见解析；（2）$m=0$
