11. （2024内江）已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-px+1=0$（$p$为常数）有两个不相等的实数根$x_{1}$和$x_{2}$.
（1）填空：$x_{1}+x_{2}=$______，$x_{1}x_{2}=$______；
（2）求$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{1}x_{2}}$；
（3）已知$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2p+1$，求$p$的值.

12. （2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是$6$和$1$；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是$-2$和$-5$.则原来的方程是（）
A.$x^{2}+6x+5=0$
B.$x^{2}-7x+10=0$
C.$x^{2}-5x+2=0$
D.$x^{2}-6x-10=0$

13. 关于$x$的方程$(x - 1)(x + 2)=p^{2}$（$p$为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）
A.有两个正根
B.有一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大
C.有两个负根
D.有一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小

14. 已知$m,n$是关于$x$的方程$x^{2}-2x - 2023=0$的两个实数根，则代数式$m^{2}-4m - 2n + 2024$的值为.

15. 设$x_{1},x_{2}$是方程$2x^{2}+4x - 3=0$的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）$(x_{1}+1)(x_{2}+1)$；
（2）$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$；
（3）$x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+2x_{1}$.

16. （2023通辽改编）阅读材料：已知一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的两个实数根分别为$m,n$，求$m^{2}n+mn^{2}$的值.
解：$\because m,n$是一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的两个实数根，$\therefore m + n=1$，$mn=-1$.则$m^{2}n+mn^{2}=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根据上述材料，结合你所学的知识，回答下列问题：
（1）类比：已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的两个实数根分别为$m,n$，求$m^{2}+n^{2}$的值；
（2）提升：已知实数$s,t$满足$2s^{2}+3s - 1=0$，$2t^{2}+3t - 1=0$，且$s\neq t$，求$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}$的值.