全品作业本九年级数学苏科版徐州专版
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10. 已知关于$x$的方程$(m - 1)x^{2}-mx + 1=0$.
（1）求证：不论$m$为何值，方程总有实数根；
（2）若$m$为整数，当$m$为何值时，方程有两个不相等的整数根？
答案：（1）证明见解析；（2）$m=2$或$m=0$
11. 已知$\sqrt{37}$的整数部分是方程$x^{2}-5x - m=0$的一个根，则该方程的另一根是（
A
）
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案：A
12. （2024黄石二模）设$m,n$分别为一元二次方程$x^{2}+2x - 2024=0$的两个实数根，则$m^{2}+3m + n$的值为（
B
）
A.$2020$
B.$2022$
C.$2024$
D.$2026$
答案：B
13. （2024苏州期末）设$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-3x + 1=0$的两个根，则$x_{1}^{2}+3x_{2}+x_{1}x_{2}=$
9
.
答案：9
14. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(1 - 2k)x + k^{2}-3=0$有两个不相等的实数根.
（1）求实数$k$的取值范围；
（2）当$k=2$时，设方程的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$，求$x_{1}^{3}-x_{1}^{2}x_{2}+4x_{1}+x_{2}+3$的值.
答案：（1）$k＜\frac{13}{4}$；（2）$18$
15. （2024北京东城区二模）若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m + 1)x + m=0$的两个实数根的差等于$2$，则实数$m=$
3或-1
.
答案：$3$或$-1$
16. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m - 3)x + 2m - 10=0$.
（1）求证：此一元二次方程总有实数根；
（2）已知$\triangle ABC$的两边长$a,b$分别为该方程的两个实数根，且第三边长$c=3$，若$\triangle ABC$的周长为偶数，求$m$的值.
答案：（1）证明见解析；（2）$m=8$
