课内课外直通车九年级数学北师大版四川专版
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3. 方程(x+1)²-2(x-1)²=6x-5化为一般形式的结果是
-x²+4=0
，它的二次项系数是
-1
.
答案：-x²+4=0；-1
解析：x²+2x+1-2x²+4x-2=6x-5，-x²+4=0，二次项系数-1。
4. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
方程：5x²=8x+3；(x-2)(x+3)=6；9-4x²=0
答案：5x²-8x-3=0，5，-8，-3；x²+x-12=0，1，1，-12；-4x²+9=0，-4，0，9
5. 根据题意，列出方程：
(1)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm²的矩形. 设矩形的一边长为x cm，则可列方程为______；
(2)在一块长10 m、宽8 m的矩形草坪中央，划出面积为48 m²的矩形草地栽花，使原来矩形四周剩下的草坪的宽度相同，求这个宽度.
答案：(1)x(20-x)=64
(2)设宽度为x，(10-2x)(8-2x)=48
6. 若矩形的面积为140 m²，且长比宽多4 m，则矩形的长和宽分别为多少？请根据题意列出一元二次方程.
答案：设宽为x，x(x+4)=140
7. 把方程(x+1)/2=(x²-3)/3化为一般形式，结果正确的是(
B
).
A. 3(x+1)=2(x²-3) B. 2x²-3x-9=0 C. 3x+3=2x²-6 D. 2x²+3x-9=0
答案：B
解析：3(x+1)=2(x²-3)，3x+3=2x²-6，2x²-3x-9=0，答案为B。
8. 若方程(m²-1)x²+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(
D
).
A. m≠0 B. m≠5 C. m≠1或m≠-1 D. m≠1且m≠-1
答案：D
解析：m²-1≠0，m≠±1，答案为D。
9. 若一元二次方程2x²-(m+1)x+1=x(x+1)化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为-1，则m的值为(
A
).
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
答案：A
解析：将方程2x²-(m+1)x+1=x(x+1)化为一般形式：2x²-(m+1)x+1=x²+x，移项得2x²-(m+1)x+1-x²-x=0，合并同类项得x²-(m+2)x+1=0。已知二次项系数为1，一次项系数为-1，所以-(m+2)=-1，解得m+2=1，m=-1。
10. 在方程5y²-3y+2=0中，二次项系数、一次项系数与常数项的和为
4
.
答案：4
解析：5+(-3)+2=4。
11. 如图2-1-1，在长为32 m，宽为20 m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为504 m²，道路宽应为多少？
(1)若设道路的宽为x m，根据题意列出方程.
(2)列出的方程是一元二次方程吗？如果是，请将其化成一般形式，并写出各项的系数；如果不是，请说明理由.
答案：(1)(32-2x)(20-x)=504
(2)是，2x²-72x+136=0，二次项系数2，一次项系数-72，常数项136
12. 已知关于$x$的方程$(3k - 1)x^{2}-2x + k=0$，当$k$为何值时，方程是一元一次方程？当$k$为何值时，方程是一元二次方程？
答案：一元一次方程：$k=\frac{1}{3}$；一元二次方程：$k≠\frac{1}{3}$
解析：一元一次方程需$3k - 1=0$且$-2≠0$，即$k=\frac{1}{3}$；一元二次方程需$3k - 1≠0$，即$k≠\frac{1}{3}$。
