课内课外直通车九年级数学北师大版四川专版
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1. 已知$x=2$是一元二次方程$x^{2}+mx + 2=0$的一个解，则$m$的值是(
A
).
A.-3
B.3
C.0
D.0或3
答案：A
解析：将$x=2$代入方程得$4 + 2m + 2=0$，解得$m=-3$。
2. 不解方程，估计方程$x^{2}-3x + 1=0$的根的近似值.(结果精确到0.1)
答案：0.4，2.6
解析：设$f(x)=x^{2}-3x + 1$，$f(0.4)=0.16 - 1.2 + 1=-0.04$，$f(0.5)=0.25 - 1.5 + 1=-0.25$，$f(2.6)=6.76 - 7.8 + 1=-0.04$，$f(2.7)=7.29 - 8.1 + 1=0.19$，近似根0.4，2.6。
1. 已知$m$是关于$x$的方程$x^{2}-2x - 3=0$的一个根，则$2m^{2}-4m=$
6
.
答案：6
解析：$m$是方程的根，则$m^{2}-2m=3$，$2m^{2}-4m=2(m^{2}-2m)=6$。
2. 根据下表可知，方程$x^{2}+2x - 10=0$的一个近似解为$x≈$
-4.3
.
| $x$ | ... | -4.1 | -4.2 | -4.3 | -4.4 | -4.5 | -4.6 | ... |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| $x^{2}+2x - 10$ | ... | -1.39 | -0.76 | -0.11 | 0.56 | 1.25 | 1.96 | ... |
答案：-4.3
解析：$x=-4.3$时，$x^{2}+2x - 10=-0.11$，接近0，近似解-4.3。
3. 不解方程，填表并估计方程$x^{2}-4x - 1=0$的根的近似值.
| $x$ | -0.4 | -0.3 | -0.2 | -0.1 | 0 |
|----|----|----|----|----|----|
| $x^{2}-4x - 1$ | | | | | |
| $x$ | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 |
| $x^{2}-4x - 1$ | | | | | |
由上表可知，一元二次方程$x^{2}-4x - 1=0$的一个根在______和______之间，另一个根在______和______之间.
答案：| $x$ | -0.4 | -0.3 | -0.2 | -0.1 | 0 |
|----|----|----|----|----|----|
| $x^{2}-4x - 1$ | 0.76 | 0.29 | -0.16 | -0.59 | -1 |
| $x$ | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 |
| $x^{2}-4x - 1$ | -1 | -0.59 | -0.16 | 0.29 | 0.76 |
-0.3，-0.2；4.2，4.3
解析：计算各$x$对应的函数值，当$x=-0.3$时，$x^2 - 4x - 1=0.09 + 1.2 - 1=0.29$；当$x=-0.2$时，$0.04 + 0.8 - 1=-0.16$，根据符号变化可知一个根在-0.3和-0.2之间；当$x=4.2$时，$17.64 - 16.8 - 1=-0.16$；当$x=4.3$时，$18.49 - 17.2 - 1=0.29$，另一个根在4.2和4.3之间。
4. 已知$\alpha$是一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$较大的一个根，则$\alpha$的取值范围是(
C
).
A.$0＜\alpha＜1$
B.$1＜\alpha＜1.5$
C.$1.5＜\alpha＜2$
D.$2＜\alpha＜3$
答案：C
解析：方程$x^{2}-x - 1=0$根为$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，较大根$\frac{1+\sqrt{5}}{2}≈1.618$，$1.5＜\alpha＜2$。
5. 设$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$3(x - 1)^{2}=15$的两个根，且$x_{1}＜x_{2}$，则下列说法正确的是(
A
).
A.$x_{1}$小于-1，$x_{2}$大于3
B.$x_{1}$小于-2，$x_{2}$大于3
C.$x_{1},x_{2}$在-1和3之间
D.$x_{1},x_{2}$都小于3
答案：A
解析：方程化简$(x - 1)^{2}=5$，根$x=1±\sqrt{5}$，$x_{1}=1 - \sqrt{5}≈-1.236$，$x_{2}=1 + \sqrt{5}≈3.236$，$x_{1}＜-1$，$x_{2}＞3$。
6. 有一面积为$54m^{2}$的矩形，将它的长边剪短5 m，短边剪短2 m，恰好变成一个正方形.
(1)若设这个正方形的边长为$x$ m，请根据题意列出方程.
(2)$x$可能小于0吗？请说明理由.
(3)正方形的边长可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
答案：(1)$(x + 5)(x + 2)=54$
(2)不可能，边长不能为负
(3)2 m：$(2 + 5)(2 + 2)=28≠54$；3 m：$(3 + 5)(3 + 2)=40≠54$，不可能
解析：(1)正方形边长$x$，原矩形长$x + 5$，宽$x + 2$，面积$(x + 5)(x + 2)=54$；
(2)边长非负；
(3)代入计算面积不等于54。
7. 若$x=-1$是$ax^{2}+bx + c=0(a≠0)$的一个解，求$b - a - c$的值.
答案：0
解析：将$x=-1$代入方程得$a - b + c=0$，则$b - a - c=-(a - b + c)=0$。
