课内课外直通车九年级数学北师大版四川专版
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1. 把方程$-2x^{2}-4x + 1=0$化为$(x + m)^{2}+n=0$的形式，正确的是
C
.
A.$-(x + 1)^{2}-1=0$
B.$(x - 1)^{2}-3=0$
C.$(x + 1)^{2}-\frac{3}{2}=0$
D.$(2x + 1)^{2}-\frac{3}{2}=0$
答案：C
解析：方程两边同除以-2得$x^{2}+2x - \frac{1}{2}=0$，$x^{2}+2x + 1=\frac{3}{2}$，$(x + 1)^{2}-\frac{3}{2}=0$。
2. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x=4$；
(2)$3x^{2}-9x + 2=0$.
答案：(1)$x=1±\sqrt{5}$
解析：$x^{2}-2x + 1=5$，$(x - 1)^{2}=5$，$x=1±\sqrt{5}$。
(2)$x=\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{6}$
解析：$x^{2}-3x=-\frac{2}{3}$，$x^{2}-3x + \frac{9}{4}=\frac{19}{12}$，$(x - \frac{3}{2})^{2}=\frac{57}{36}$，$x=\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{6}$。
3. 已知两个连续正整数的平方和等于405，则这两个正整数是
14，15
.
答案：14，15
解析：设两数为$n$，$n + 1$，$n^{2}+(n + 1)^{2}=405$，$2n^{2}+2n - 404=0$，$n^{2}+n - 202=0$，解得$n=14$，$n + 1=15$。
4. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}-5x - 4=0$；
(2)$5y=2y^{2}+1$；
(3)$2x^{2}-\sqrt{2}x - 30=0$；
(4)$3y^{2}+1=2\sqrt{3}y$.
答案：(1)$x=\frac{5±\sqrt{57}}{4}$
解析：$x^{2}-\frac{5}{2}x=2$，$(x - \frac{5}{4})^{2}=\frac{57}{16}$，$x=\frac{5±\sqrt{57}}{4}$。
(2)$y=\frac{5±\sqrt{17}}{4}$
解析：$2y^{2}-5y + 1=0$，$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{1}{2}$，$(y - \frac{5}{4})^{2}=\frac{17}{16}$，$y=\frac{5±\sqrt{17}}{4}$。
(3)$x=\frac{\sqrt{2}±\sqrt{242}}{4}=\frac{\sqrt{2}±11\sqrt{2}}{4}$，即$x=3\sqrt{2}$或$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$
解析：$x^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}x=15$，$(x - \frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{242}{16}$，$x=\frac{\sqrt{2}±11\sqrt{2}}{4}$。
(4)$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解析：$3y^{2}-2\sqrt{3}y + 1=0$，$(\sqrt{3}y - 1)^{2}=0$，$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
1. 将二次三项式$2x^{2}-4x + 6$进行配方，结果正确的是(
B
).
A.$2(x - 1)^{2}-4$
B.$2(x - 1)^{2}+4$
C.$2(x - 2)^{2}-2$
D.$2(x - 2)^{2}+2$
答案：B
解析：$2(x^{2}-2x)+6=2(x^{2}-2x + 1 - 1)+6=2(x - 1)^{2}+4$。
2. 将方程$3x^{2}+2x - 1=0$配成$(x + $
$\frac{1}{3}$
$)^{2}=$
$\frac{4}{9}$
，从而求得此方程的根是
$x_{1}=\frac{1}{3}$，$x_{2}=-1$
.
答案：$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{9}$，$x_{1}=\frac{1}{3}$，$x_{2}=-1$
解析：$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$，$x^{2}+\frac{2}{3}x + \frac{1}{9}=\frac{4}{9}$，$(x + \frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，$x=-\frac{1}{3}±\frac{2}{3}$，$x=\frac{1}{3}$或$-1$。
5. 用配方法解下列方程时，变形错误的是(
C
).
A.$x^{2}-2x - 80=0$，化为$(x - 1)^{2}=81$
B.$x^{2}-5x - 3=0$，化为$(x - \frac{5}{2})^{2}=\frac{37}{4}$
C.$t^{2}+8t + 9=0$，化为$(t + 4)^{2}=25$
D.$3t^{2}+4t - 2=0$，化为$(t + \frac{2}{3})^{2}=\frac{10}{9}$
答案：C
解析：$t^{2}+8t + 9=0$，$t^{2}+8t=-9$，$t^{2}+8t + 16=7$，$(t + 4)^{2}=7$，C错误。
6. 已知$M=\frac{2}{9}a - 1$，$N=a^{2}-\frac{7}{9}a(a$为任意实数)，则$M$，$N$的大小关系为(
A
).
A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.不能确定
答案：A
解析：$N - M=a^{2}-a + 1=(a - \frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}＞0$，$N＞M$。
