课内课外直通车九年级数学北师大版四川专版
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7. 某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m、宽60 m的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场地占地面积为$3500m^{2}$，四周为宽度相等的人行步道，求人行步道的宽度.
答案：5 m
解析：设步道宽$x$，网球场长$80 - 2x$，宽$60 - 2x$，$(80 - 2x)(60 - 2x)=3500$，$x^{2}-70x + 325=0$，$(x - 5)(x - 65)=0$，$x=5$（$x=65$舍去）。
8. 有$n$个方程：$x^{2}+2x - 8=0$；$x^{2}+2×2x - 8×2^{2}=0$；…；$x^{2}+2nx - 8n^{2}=0$（$n$为正整数）.
小静同学解第1个方程$x^{2}+2x - 8=0$的步骤：“①$x^{2}+2x=8$；②$x^{2}+2x + 1=8 + 1$；③$(x + 1)^{2}=9$；④$x + 1=±3$；⑤$x=1±3$；⑥$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$.”
(1)小静的解法是从步骤
⑤
开始出现错误的；
(2)用配方法解第$n$个方程$x^{2}+2nx - 8n^{2}=0$（用含$n$的式子表示方程的根）.
解：方程的根为$x_{1}=$
$2n$
，$x_{2}=$
$-4n$
.
答案：(1)⑤
(2)$x_{1}=2n$，$x_{2}=-4n$
解析：(1)步骤⑤应为$x=-1±3$；
(2)$x^{2}+2nx=8n^{2}$，$x^{2}+2nx + n^{2}=9n^{2}$，$(x + n)^{2}=9n^{2}$，$x + n=±3n$，$x=2n$或$-4n$。
