答案：1. 基本图形面积公式推导：
- 平行四边形：通过割补转化成长方形，长方形面积$S = a×b$（$a$为长，$b$为宽），平行四边形底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，所以平行四边形面积公式$S = a×h$（$a$为底，$h$为高）。
- 三角形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形面积$S = a×h$，所以三角形面积公式$S = a×h÷2$（$a$为底，$h$为高）。
- 梯形：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底与下底之和（$a + b$），高就是梯形的高$h$，平行四边形面积$S=(a + b)×h$，所以梯形面积公式$S=(a + b)×h÷2$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）。
2. 面积关系：
- ①等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积相等。
- ②三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3. 面积单位：
- 平方米（$m^{2}$）：边长1米的正方形面积。
- 公顷（$hm^{2}$）：边长100米的正方形面积，1公顷 = 10000平方米，进率10000。
- 平方千米（$km^{2}$）：边长1000米的正方形面积，1平方千米 = 100公顷，进率100。
4. 复杂图形面积计算：
- 组合图形：分割法，求几个基本图形面积的和；拼补法，求几个基本图形面积的差。
- 不规则图形：利用方格纸估计，①整格：有几格算几格；不满整格：按半格算，两部分合起来。②将方格纸上的图案转化成近似的已学过的平面几何图形。