用数学归纳法证明：当n∈N^*时，a^n＋1＋(a＋1)^2n－1能被a²＋a＋1整除．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S－2S_n－a_nS_n＋1＝0，n＝1，2，3，….

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求S_n的表达式．

证明不等式1＋＋＋…＋<2 (n∈N^*)．

设平面内有n条直线(n≥3)，有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示平面内交点的个数，则当n≥3时，f(n)＝________．(用n表示)

用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

同一个平面内有n个圆，其中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一个点，则这n个圆把平面分成(　　)

A．2n部分  B．n²部分

C．2n－2部分  D．n²－n＋2部分

用数学归纳法证明C＋C＋…＋C>n(n≥n₀且n₀∈N^*)，则n的最小值为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k²成立，则f(k＋1)≥(k＋1)²成立，下列叙述正确的是(　　)

A．若f(3)≥9成立，且对于任意的k≥1，均有f(k)≥k²成立 

B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)<k²成立

C．若f(7)≥49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k²成立 

D．若f(4)＝25成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)≥k²成立

证明<1＋＋＋＋…＋<n＋1(n>1)，当n＝2时，中间式子应为(　　)

A．1  B．1＋

C．1＋＋  D．1＋＋＋

如果命题P(n)对于n＝k(k∈N^*)时成立，那么它对n＝k＋2也成立．若P(n)对于n＝2时成立，则下列结论正确的是(　　)

A．P(n)对所有正整数n成立 

B．P(n)对所有正偶数n成立

C．P(n)对所有正奇数n成立 

D．P(n)对所有大于1的正整数n成立